基于泛逻辑学的概率逻辑及其算子的研究

论文摘要

逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学，它是人类进行判断，推理的基础，在人工智能的发展过程中发挥了巨大的作用。概率逻辑作为逻辑学的一个分支，它以概率论作为其理论基础，在人工智能的不确定推理方面有着重要的应用价值。但是，传统概率逻辑算子存在一定缺陷，盲目使用可能会使推理出现偏差。为扩大概率逻辑的有效使用范围，人们提出了不少的改进方案。其中，改变概率逻辑算子的刚性限制，实现概率逻辑运算关系的连续可变是一种较新的解决方案。泛逻辑的出现，为解决了不确定推理中各种算子的连续可变提供了一条有效途径。其主要特征是在连续域[0，1]上定义的各种逻辑运算模型都可随控制形参h∈[0，1]连续变化。这一特性对不确定性推理更加有利，比现有的不确定性推理方法前进了一步。理论研究表明泛逻辑中泛非、泛与／或运算的连续可控性在数学上是完全可以实现的，并可以用多种数学形式如指数、多项式和三角函数等形式来实现，本文介绍的泛与／或运算的几个模型，通过仿真实验比较可以得出模型一就是一个比较理想的模型。从泛逻辑学的角度看，概率逻辑是泛逻辑在形参h∈[0.5，1]时的一个特例。利用泛逻辑学的方法，对概率逻辑关系进行柔性化是本文研究的重点。本文的主要工作包括：通过对泛逻辑学的理论学习研究，从泛逻辑学的角度分析了概率逻辑的缺陷以及研究其关系柔性化的思想方法，着重对泛与／或运算模型进行了仿真实验；以零级N／T／S范数完整簇和Frank相容算子簇构造概率逻辑算子，并进行仿真实验，以弥补条件概率运算中的缺陷；最后阐述了由Frank相容算子簇构造概率与／或算子的主要性质。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 逻辑学
• 1.1.1 逻辑学的概念
• 1.1.2 逻辑学发展中的两次革命
• 1.2 概率逻辑
• 1.3 模糊逻辑
• 1.4 泛逻辑学
• 1.5 人工智能对逻辑学的需求
• 1.6 研究背景及研究意义
• 1.6.1 研究背景
• 1.6.2 理论及实际意义
• 1.7 本文的组织结构
• 第二章 概率逻辑
• 2.1 概率逻辑的概念
• 2.2 几种代表性的概率逻辑
• 2.2.1 经验概率
• 2.2.2 逻辑概率
• 2.2.3 主观概率
• 2.3 概率逻辑的模型
• 2.3.1 概率逻辑的逻辑学模型
• 2.3.1.1 Popper概率逻辑
• 2.3.1.2 Carnap概率逻辑
• 2.3.2 概率逻辑的可能世界模型
• 第三章 泛逻辑学理论
• 3.1 逻辑学的两次革命
• 3.2 泛逻辑学提出及其研究的主要内容
• 3.3 泛逻辑学中的关系柔性化
• 3.3.1 广义相关性
• 3.3.2 广义相关性的实例解释
• 3.3.3 模糊测度理论
• 3.3.4 广义自相关性
• 3.4 泛逻辑学实现关系柔性化的方法
• 第四章 泛逻辑运算模型的生成规则及研究
• 4.1 柔性标准命题演算系统
• 4.1.1 泛逻辑运算模型的生成基规则
• 4.1.2 泛逻辑运算模型的生成元规则
• 4.1.3 泛逻辑运算模型的拓序规则
• 4.1.4 泛逻辑运算模型的换基规则
• 4.2 泛逻辑运算模型的研究
• 4.2.1 一级泛非运算的定义
• 4.2.2 一级泛非运算模型的研究
• 4.2.3 泛与/或运算的定义
• 4.2.4 泛与/或运算模型的构造
• 4.2.5 泛与/泛或模型的研究
• 4.2.6 小结
• 第五章 从泛逻辑学角度分析概率逻辑
• 5.1 概率逻辑的是泛逻辑学的特例
• 5.2 从泛逻辑学分析概率命题逻辑的缺陷
• 5.3 概率逻辑关系柔性化的思想
• 5.4 概率逻辑关系柔性化的方法
• 第六章 利用FRANK相容算子簇来构造概率逻辑算子函数
• 6.1 相容条件
• 6.2 FRANK相容算子簇
• 6.3 构造概率逻辑算子
• 6.4 由FRANK相容算子簇构造的概率逻辑运算模型的性质
• 6.4.1 T范数定义
• 6.4.2 S范数定义
• 6.4.3 与运算模型的主要性质
• 6.4.4 或运算模型的主要性质
• 第七章 总结和展望
• 7.1 本文工作总结
• 7.2 今后工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢