基于结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈鲁棒优化控制

论文摘要

静态输出反馈是控制理论和应用中最基本的问题之一。由于在实际控制系统中,系统的状态变量常常不能全部测量或者测量代价昂贵,在这种情况下,常采用输出反馈。静态输出反馈控制结构简单,易于物理实现,成本低,可靠性高。此外,降阶控制问题也可以转化为特定形式的静态输出反馈问题。因此,静态输出反馈问题具有十分重要的理论意义和应用价值。本文主要研究了线性系统的静态输出反馈镇定问题。把系统进行适当的坐标变换后,基于构造具有特殊结构的Lyapunov矩阵,将静态输出反馈问题转化为求解线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）的凸优化问题,并在此基础上进一步给出了控制器存在的充分条件和设计方法。主要成果如下：首先,研究了线性时不变（Linear Time-invariant, LTI）系统的静态输出反馈镇定问题。提出一个基于构造结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈镇定算法,并将这种算法运用于H∞和H2以及混合H2/H∞控制器的设计。利用LMI方法,可以直接求解出控制器的输出反馈增益。其次,针对范数有界不确定参数的线性不确定系统,基于结构Lyapunov矩阵和S-procedure,给出一个静态输出反馈镇定问题有解的充分条件,在此基础上进一步研究了鲁棒H∞和H2控制器以及H2/H∞最优保性能控制器的设计方法,并最终将问题转化为易于求解的LMIs问题或LMIs约束的凸优化问题。最后,研究了离散时间系统的静态输出反馈镇定问题以及H∞和H2控制器的设计方法。通过构造结构Lyapunov矩阵,以LMI的形式给出一个静态输出反馈镇定镇定算法,并且将该算法推广到H∞和H2控制器的设计中。本文的理论核心是：将给定系统进行适当的坐标变换,通过构造结构Lyapunov矩阵,把静态输出反馈问题转换为易于求解的LMI凸优化问题。以上所有结论均通过仿真示例证明了其可行性和有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 静态输出反馈控制的研究背景及研究方法
• 1.2 鲁棒控制理论的研究背景及发展状况
• 1.2.1 不确定系统的鲁棒控制
• ∞控制理论及发展概述'>1.2.2 H_∞控制理论及发展概述
• 1.3 本文的主要工作及内容安排
• 第二章 预备知识
• 2.1 Lyapunov稳定性理论
• 2.1.1 Lyapunov稳定性的定义
• 2.1.2 Lyapunov第二方法
• ∞控制问题'>2.2 H_∞控制问题
• 2控制问题'>2.3 H₂控制问题
• 2/H_∞控制概述'>2.4 混合H₂/H_∞控制概述
• 2.5 线性矩阵不等式（LMI）简介
• 2.5.1 LMI的一般表示与应用
• 2.5.2 一些标准的LMI问题
• 2.6 基本引理
• 第三章 LTI系统的静态输出反馈优化控制
• 3.1 基于结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈镇定
• 3.1.1 问题描述
• 3.1.2 结构Lyapunov矩阵
• 3.1.3 主要结果
• 3.1.4 仿真示例
• 2/H_∞控制器设计'>3.2 H₂/H_∞控制器设计
• ∞控制器设计'>3.2.1 H_∞控制器设计
• 2控制器设计'>3.2.2 H₂控制器设计
• ∞控制器设计'>3.2.3 混合H2/H_∞控制器设计
• 3.2.4 仿真示例
• 3.3 本章小结
• 第四章 参数不确定系统的静态输出反馈控制
• 4.1 静态输出反馈镇定
• 4.1.1 问题描述
• 4.1.2 静态输出反馈镇定方法
• 4.1.3 仿真例子
• 2/H_∞控制器设计'>4.2 鲁棒H₂/H_∞控制器设计
• ∞控制'>4.2.1 鲁棒H_∞控制
• 2控制'>4.2.2 鲁棒H₂控制
• 2/H_∞最优保性能控制'>4.2.3 鲁棒H₂/H_∞最优保性能控制
• 4.2.4 仿真例子
• 4.3 本章小结
• 第五章 离散时间系统的静态输出反馈控制
• 5.1 基于结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈镇定问题
• 5.1.1 问题描述
• 5.1.2 主要结果
• 5.1.3 仿真示例
• 2和H_∞控制器设计'>5.2 H₂和H_∞控制器设计
• ∞控制器设计'>5.2.1 H_∞控制器设计
• 2控制器设计'>5.2.2 H₂控制器设计
• 5.2.3 仿真示例
• 5.3 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢