步进算法的稳定性分析

论文摘要

本文主要研究了基于狄利克菜-纽曼（Dirichlet-to-Neumann）映射的步进算法在计算波的传播性态时的稳定性分析。众所周知，好的微分方程数值解法要具有：好的稳定性和收敛性。基于狄利克莱-纽曼映射的步进算法在计算波的传播形态时是收敛的，但目前缺乏对其稳定性的研究。实际上，在运用该法计算波的传播时涉及到矩阵（（?）+i（?））的求逆，发现在某些情况下该矩阵会产生病态，从而造成数值的不稳定。通过进一步分析。本文认为造成不稳定的主要原因是步进过程的中的误差积累。特别的，当步进的步数取值较大或者深度方向的离散不恰当时，误差积累更快。本文对于矩阵（（?）+i（?））出现病态的情况，给出了这样的改进方法：改善深度方向离散；将正则化方法和均衡法有机的结合起来，选择适当的正则化因子对病态矩阵进行处理。数值模拟表明，上述改进方法能使步进算法保持快速稳定计算，并得到符合实际的波的传播性态。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 目次
• 第一章 引言
• 第二章 步进方法基础
• 2.1 基本方程
• 2.2 局部正交坐标变换
• 2.3 特征问题和数值解法
• 2.4 步进算法
• 第三章 稳定性分析
• 3.1 稳定性分析基础
• 3.2 病态线性方程组的解法
• 3.3 步进计算的数值稳定性
• 第四章 数值模拟
• 第五章 总结
• 附注
• 参考文献
• 作者简介