带波动算子的Schrodinger方程的两种差分格式

论文摘要

非线性Schrodinger方程在高能物理、量子力学、非线性光学、超导及深水波等方面的研究中,起着非常重要的作用。本文针对一维带波动算子的Schrodinger（NLS）方程周期初值问题进行数值研究,对上述方程首先构造了守恒的半离散格式,然后将p次Hermite插值方法与有限差分方法相结合构造了差分正交样条配置格式,并证明这两个格式均为稳定和收敛的格式。在求解过程中,对半离散格式本文采用四阶Runge-Kutta方法和自适应步长Runge-Kutta方法,我们做的大量数值实验表明,自适应Runge-Kutta方法精度高,易实现,具备良好的稳定性,并且可直接获取误差,自动调整步长,控制精度。差分正交样条配置格式在时间上关于离散最大模具有二阶精度,在空间上关于L2 -范数具有（ p+ 1）阶精度,而且适合长时间的计算,数值结果表明了理论分析的正确性,并很好地模拟了离散能量守恒。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 带波动算子的SCHRODINGER 方程研究现状
• 1.2 本文研究内容
• 第二章 守恒型的半离散差分格式
• 2.1 半离散格式的构造
• 2.2 格式的守恒性和先验估计
• 2.3 差分格式的收敛性和稳定性
• 2.4 算法分析和数值实验
• 2.4.1 Runge-Kutta 方法
• 2.4.2 自适应步长Runge-Kutta 方法
• 第三章 差分正交样条配置格式
• 3.1 预备知识和差分正交样条配置格式
• 3.2 格式的收敛性和稳定性
• 3.3 算法分析和数值实验
• 第四章 总结和展望
• 4.1 结论
• 4.2 进一步研究工作的展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间研究成果