论文摘要
微积分是高等数学学习的重要内容,一元函数积分计算对学生思维的发展以及后继课程的学习有重要的作用。但一元函数积分计算难度大、方法灵活多样,学生在计算过程中又会出现各种错误,是微积分教学中的难点之一。是什么原因导致学生计算错误,为了能够有效地帮助学生克服解题时的困难,本研究尝试对一元函数积分计算错误的类型和错误原因进行分析,以了解学生的困难所在,从而为教师教学提供参考。本研究通过对首都师范大学初等教育学院06级四个方向的学生,就一元函数积分计算中的错误进行测试,利用已有的研究及实践经验,编制测试试卷,利用SPSS软件进行信、效度的检验和数据处理,得出了一元函数积分计算错误的主要类型;利用质性研究的方法,对学生进行访谈,分析其错误原因。得到以下结论:定积分换元积分法在使用中错误率最高。公式的不正确使用错误率很高。关于“丢积分常数C”这一类错误,本研究中并不普遍,只占被试总人数的16%。关于“定积分结果添加积分常数C”这一类错误,在本研究中错误率很低,只占被试总人数的6.3%,说明这类错误并不普遍。大学生具备了一定的数学运算能力,但在单纯计算中错误率较高。对于学生计算错误的原因,除数学知识对解题的正确性有影响外,学习者自身的因素,学生的认知、思维、心理、学习态度、学习习惯以及情感等,同样影响着解题的正确性。
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