三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和行波解

论文摘要

粘弹性动力学的研究具有重要的理论意义,同时又具有很高的应用价值.20世纪50年代末到60年代初Colemann和Noll等系统地发展了具有记忆材料的本构理论,特别是Colemann 1964年发表的“具记忆材料的热动力学”[3]一文,对这一学科的发展起了重要影响.本文讨论本构方程为单积分形式且具有记忆特性的粘弹性材料,主要证明了三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解和非平凡行波解的存在性.关于非线性粘弹性动力学方程组整体解的存在性已有许多结果,但是关于周期解和行波解的存在性的结果相对较少.1991年,Feireisl E.对粘弹性固体材料,利用粘性正则化和补偿紧性的方法,对一种特殊情形证明了一维非线性粘弹性动力学方程周期弱解的存在性.1992年,QinT.H.[26]通过对一般的线性积分-偏微分方程的研究,对粘弹性固体材料,证明了一维线性粘弹性动力学方程周期解的存在性.1997年,Qin T.H.[28]对粘弹性固体材料,证明了一维半线性粘弹性动力学方程周期解的存在性.同年,Qin T.H.[29]对粘弹性固体和流体材料,利用Galerkin方法,藉助于积分核奇性特点,证明了一维非线性粘弹性动力学方程周期弱解的存在性.这些结果所讨论的对象均是一维粘弹性方程,我们将其推广到一般的三维非线性粘弹性动力学方程组.1976年,Greenberg J.M.[9]对具有长时间记忆的粘弹性材料,利用单调迭代的方法,证明了一维非线性粘弹性动力学方程行波解的存在性.1988年,Liu T.P.[21]对具有衰减记忆的粘弹性材料,证明了一维非线性粘弹性动力学方程光滑行波解和非光滑行波解的存在性.2003年,Qin T.H.和Ni G.X.[31]对具有特殊积分核的粘弹性材料,利用他们提出的高阶迭代方法,证明了三维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性,我们将这一结果推广到具有一般单积分形式本构关系的情况.本文的具体安排如下:首先在第一章,简单介绍了粘弹性动力学方程组有关问题的研究历史与现状以及本文的主要结果.在第二章,讨论一般三维非线性粘弹性动力学方程组具Dirichlet边界条件的周期解问题.给出粘弹性固体和粘弹性流体模型,利用Galerkin方法,并藉助于积分核奇性特点,得到了具有分数指数的Sobolev空间里的能量估计,进而利用Sobolev空间的插值定理和紧性定理,分别就固体和流体两种不同情况证明了该问题时间周期弱解的存在性.在第三章,对具有一般单积分形式本构关系的三维粘弹性动力学方程组,在一定假设下,当传播速度介于平衡弹性张量确定的波速和瞬时弹性张量确定的波速之间时,先利用高阶迭代方法证明行波解的局部存在性,然后利用Schauder不动点定理,证明行波解的整体存在性.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 研究现状和主要结论
• 第二章 三维非线性粘弹性动力学方程组的时间周期解
• 2.1 引言
• 2.2 假定和主要定理
• 2.3 粘弹性固体模型时间周期解的存在性
• 2.4 粘弹性流体模型时间周期解的存在性
• 2.5 应用
• 第三章 三维非线性粘弹性动力学方程组的行波解
• 3.1 引言
• 3.2 基本假设和主要定理
• 3.3 非平凡行波解的存在性
• 3.4 平凡行波解的唯一性
• 参考文献
• 作者已发表或已完成的论文
• 致谢