随机不确定系统的鲁棒控制

论文摘要

随机控制,尤其是对于Ito随机微分方程表示的随机系统,已经成为现代控制理论研究的一个热点问题,这是因为在信号处理、数学经济和人口模型中,随机控制都有很多方面的应用。本文首先阐述了线性矩阵不等式方法的基本概念和内容,并介绍了有关算法及计算软件,然后举了一个例子说明其在不确定系统的鲁棒控制中的应用。随机控制理论中许多重要的问题,都可转化为线性矩阵不等式（LMI）约束的凸优化问题,从而使其在数值上易于求解。其次,本文研究随机不确定系统鲁棒H∞滤波问题。假设不确定参数矩阵是时变,范数有界的,外部干扰是一个随机过程。借助于线性矩阵不等式,设计了鲁棒H∞滤波器,最后给出了一个例子对理论分析进行阐述。然后,研究了随机离散系统的鲁棒H2/H∞控制问题,其中系统的噪声依赖于状态、外部干扰和控制输入。借助于求解四个耦合矩阵值方程给出了系统是鲁棒H2/H∞可控的一个充要条件。并给出了一个例子,说明本文所得到的结论具有计算上的优点。本文最后研究了一类随机不确定系统的二次稳定和二次保代价控制问题,其中系统的不确定参数是时变的、范数有界的,外部干扰是一个随机过程。文章首先利用线形矩阵不等式给出系统二次稳定的充要条件;然后给出了随机不确定系统的二次保代价控制的定义,利用线性矩阵不等式证明了状态反馈控制律u （t ）= Kx（t）,既能使系统达到二次稳定,又可以使性能指标函数达到最优,并给出了系统的二次保代价控制与二次能稳的关系。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 随机控制的发展概况
• 1.2 随机控制的研究对象
• 1.3 随机控制的研究内容
• 1.3.1 鲁棒控制
• 2 控制'>1.3.2 H₂控制
• ∞控制'>1.3.3 H_∞控制
• 2/H_∞混合控制'>1.3.4 H₂/H_∞混合控制
• 1.3.5 滤波问题
• 1.3.6 LQ 问题
• 1.4 MATLAB 仿真简介
• 1.5 随机控制理论的研究现状
• 1.6 本文的内容
• 1.7 符号约定
• 第2章 线性矩阵不等式及其在随机控制中的应用
• 2.1 前言
• 2.2 线性矩阵不等式（LMI）
• 2.2.1 LMI 的描述
• 2.2.2 LMI 的标准问题
• 2.2.3 Schur 余引理
• 2.2.4 求解线性矩阵不等式问题的算法
• 2.2.5 求解线性矩阵不等式问题的软件
• 2.3 线性矩阵不等式在随机控制理论中的应用
• 2.4 本章小结
• ∞滤波'>第3章 随机不确定系统的鲁棒H_∞滤波
• 3.1 前言
• 3.2 问题的阐述
• ∞滤波'>3.3 随机不确定系统鲁棒H_∞滤波
• ∞滤波器'>3.4 设计一个H_∞滤波器
• 3.5 仿真结果
• 3.6 本章小结
• ∞ 控制'>第4章 随机离散系统的鲁棒 H_∞控制
• 4.1 引言
• 4.2 定义和引理
• 4.3 主要结论及证明
• 4.4 举例
• 4.5 本章小结
• 第5章 随机不确定系统的二次稳定与二次保代价控制
• 5.1 引言
• 5.2 随机系统的二次稳定
• 5.3 保代价控制问题的阐述
• 5.4 随机不确定系统的二次保代价控制
• 5.5 本章小结
• 第6章 结论与展望
• 6.1 本文所做的工作
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果