论文摘要
本文中,我们考虑具有部分耗散的随机格子微分方程的解的长期性态:满足初始条件:其中Z表示整数集, u = （u i ） i∈Z ,v = （ vi ）i∈Z∈l2,λ、σ、υ、α、β是正常数, f i是满足特定条件的非线性光滑函数, h = （ hi ）i∈Z、g = （ g i ）i∈Z、a = （ ai ）i∈Z为l 2中给定的序列, { wi :i∈Z}为独立的布朗运动。本文主要目的在于研究一个紧全局随机吸引子的存在性。首先,我们证明无穷维随机格子动力系统解的存在唯一性,并且对这个解进行先验估计。然后,通过论证我们得到了该系统的随机吸收集的存在性,接着,利用对方程解的“尾部”在时间t足够大时作的一致小估计来讨论随机格子动力系统的渐近紧性。最后,我们证明了随机格子系统在l 2×l2空间中全局随机吸引子的存在性,与确定性格子动力系统所不同的是,它存在于所有的缓增随机有界集中,而非所有确定的有界集。第一部分是引言,介绍本文相关工作的背景和发展概况。第二部分介绍相关预备知识,对本文所涉及到的概念、内容给出解释或说明。第三部分,我们主要工作是要证明随机微分方程（1）-（3）能在给定的假设条件下生成无穷维部分耗散随机格子动力系统。首先对解作一个先验估计,然后说明一维格子Z上随机格子动力系统的存在性。第四部分得到了全文的主要结果,也就是全局随机吸引子的存在性定理。主要通过讨论随机格子动力系统的随机吸收集的存在性以及这个系统的渐近紧性来证明这个定理。