一些交换子在非齐性空间上的有界性

论文摘要

众所周知，在欧氏空间或更一般的齐型空间上的调和分析中，底空间上的测度满足双倍条件是一个关键的假设条件．所谓测度μ满足双倍条件是指存在常数C>0使得对所有的x∈supp（μ）和r>0，都有μ（B（x，2r））≤Cμ（B（x，r）），其中B（x，r）表示以x为中心，r为半径的开球．然而，最近有关Calderón-Zygrnund奇异积分算子理论的最新进展表明对于大多数奇异积分算子的经典结果而言，在底空间Rd的测度不满足双倍条件的情况下仍然成立，此时只需要假定Rd上的非负Radon测度μ足下面的增长性条件，即存在常数C0>0使得对任意的x∈Rd和r>0，μ（B（x，r））≤C0rn，其中n是满足0<n≤d的取定常数．我们称赋予了通常欧氏距离和上述增长条件的非负Radon测度μ的欧氏空间为非齐型空间．非齐型空间上的分析在解决著名的Painlevé问题和Vitushkin猜想中起着关键作用．在本文中，我们主要在非齐型空间上建立了由Calderón-Zygmund积分算子与RBMO（μ）函数和Oscexp Lr（μ）函数分别生成的极大多线性交换子的有界性；以及由多线性Calderón-Zygmund积分算子与RBMO（μ）函数生成的一类交换子在乘积Lebesgue空间上的有界性．具体结果如下：在第二章我们主要讨论由带标准核的Calderón-Zygmund算子与RBMO（μ）函数生成的极大多线性交换子的Lp（μ）（1<p<∞）有界性，作为推论得到了关于高阶级大交换子的Lp（μ）（1<p<∞）有界性．接下来我们研究了由带标准核的Calderón-Zygmund算子与Oscexo Lr（μ）函数生成的极大多线性交换子在端点处的弱LlogL型估计，对于高阶级大交换子，我们也得到了相应的结果．在本文的最后，我们引入了一类由多线性Calderón-Zygmund算子与RBMO（μ）函数生成的交换子，并讨论了该交换子在Lebesgue乘积空间中的有界性．其可视为通常交换子在向量函数空间中的推广．本文的结果可以视为经典Calderón-Zygmund交换子理论在非齐型空间上的自然推广．但是由于此时的测度仅满足增长性条件，因此需要克服一些本质性的困难．我们的证明方法与经典情形不同，并且，我们所需要建立的估计也较经典情形更为精细．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 Introduction
• 1.1 Background
• 1.2 Outline
• p（μ） Estimate for Maximal Multilinear Commutators on Non-Homogeneous Spaces'>2 L^p（μ） Estimate for Maximal Multilinear Commutators on Non-Homogeneous Spaces
• 2.1 Preliminaries and main results
• 2.2 Proofs of Theorem 2.1.1 and 2.1.2
• 3 Endpoint Estimates for Maximal Multilinear Commutators on Non-Homogeneous Spaces
• 3.1 Preliminaries and main results
• 3.2 Proofs of Theorem 3.1.1 and 3.1.2
• 4 Boundedness of Multilinear Singular Integral Commutators on Non-Homogeneous Spaces
• 4.1 Preliminaries and main result
• 4.2 Proof of the Theorem
• References
• Papers while studying in the Master program
• Acknowledgements