论文摘要
无穷维Hamilton算子来源于线性无穷维Hamilton系统,具有深刻的力学背景。本文主要研究了无穷维Hamilton算子的谱刻画、可逆性及其应用。一直以来,非自伴算子的谱理论没形成完善的理论框架,一些有重要力学背景的非自伴算子:无穷维Hamilton算子、J-自伴算子、迁移算子的谱研究没有统一的处理方法。本文首先定义了两类算子:同点谱算子、反点谱算子;自伴算子、J-自伴算子、迁移算子均为同点谱算子;反自伴算子、无穷维Hamilton算子均为反点谱算子;对Hilbert空间中的稠定闭线性算子的剩余谱利用其点谱进行了完全的刻画,利用这个刻画给出了其剩余谱为空的充要条件;由此给出了同点谱算子及反点谱算子的谱结构;由此得到上述非自伴算子的谱结构。为了解决应用的问题,研究了上三角型无穷维Hamilton算子的谱刻画。无穷维Hamilton算子是一类特殊的2×2算子矩阵,利用其谱结构及结构特性给出对角定义的上三角型无穷维Hamilton算子的谱能由其第一个对角元的谱等价刻画的充要条件;由此建立了不计体力的平面弹性力学问题的谱理论模型。并且给出上行占优的上三角型无穷维Hamilton算子的谱、连续谱的刻画及可逆性。本文还得到了判定一类无穷维Hamilton算子纯虚本征值的代数指标是1的充分条件。非负Hamilton算子在线性二次最优控制问题中有着重要的应用,本文给出了一类非负Hamilton算子的点谱分布及其可逆性。
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