闭区间上神经数值计算模型与方法研究

论文摘要

随着人工神经网络技术的发展，其用途日益广泛，应用领域也在不断拓展，已在工程技术、科学计算等领域得到了广泛地应用。而在科学计算与工程技术应用领域，许多问题最终归结到非线性代数方程求解问题，本文主要的工作是将人工神经网络技术应用于传统的数值计算，并结合区间算法概念，提出一种闭区间上神经数值计算模型与算法，其目的是对传统区间计算方法的一种拓展，来进一步扩大其应用范围。目前，人们使用的传统的数值计算方法，其中逐次迭代法是人们常用的方法之一。求非线性方程数值解也不例外，传统的迭代算法是从某个或几个初值点开始，按照特定的迭代过程构造出一系列近似解，但它有两个明显的缺陷：首先，多数的传统迭代法对初值的选取要求很高，要求初值点充分接近方程的零点x*；其次，在每步迭代过程中不能同时给出x（k）（k是迭代次数）对于x*的误差。针对这些问题，文中将区间迭代方法和人工神经网络有机地结合起来，设计出一种基于闭区间上的迭代神经计算模型与方法，该方法逐次迭代的每一步都能迭代出包含解的一个区间，恰能弥补这两个方面的不足，从而克服了传统点迭代方法的缺点。文中设计了5个神经网络计算模型和算法，包括（1）区间对分迭代法；（2）区间n分迭代法；（3）区间割线迭代法；（4）区间牛顿迭代法；（5）区间正割迭代法。最后，通过对具体算例仿真实验，验证本文提出的基于闭区间上的神经网络迭代计算方法是有效的、可行的。同时，拓展了传统数值意义下“根值”的概念，将传统意义下根值通常是一个“点”扩展到一个满足一定精度的一个“区间”，该区间上任意一个值都可看作是所求问题的近似解，这给人们解决工程应用方面带来方便，人们可根据问题计算精度的实际需要，选取适合问题所需要的满意解。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景和意义
• 1.2 本课题研究的内容与结构
• 1.2.1 研究内容
• 1.2.2 创新点与特色
• 1.2.3 本文的组织结构
• 第二章 人工神经网络
• 2.1 人工神经网络简介及发展概况
• 2.2 人工神经网络模型
• 2.2.1 生物神经元模型
• 2.2.2 人工神经网络的模型
• 2.3 人工神经网络的分类及学习规则
• 2.3.1 人工神经网络的分类
• 2.3.2 人工神经网络的学习
• 2.4 神经计算
• 2.5 本章小结
• 第三章 区间算法理论及其性质
• 3.1 区间与区间运算
• 3.2 区间向量和区间矩阵
• 3.3 函数的区间扩展
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于闭区间上神经数值计算模型和方法
• 4.1 区间对分迭代法
• 4.1.1 区间对分迭代法的算法
• 4.1.2 区间对分迭代法的神经网络计算模型
• 4.2 区间n分迭代法
• 4.2.1 区间n分迭代法的算法
• 4.2.2 区间n分法的神经网络计算模型
• 4.3 区间割线迭代法
• 4.3.1 区间割线迭代法的算法
• 4.3.2 区间割线迭代法的神经网络计算模型
• 4.4 区间牛顿迭代法
• 4.4.1 区间牛顿法的基本原理
• 4.4.2 区间牛顿迭代法的计算模型
• 4.5 区间正割迭代法
• 4.5.1 区间正割迭代法的计算方法
• 4.5.2 区间正割迭代法的计算模型
• 4.6 本章小结
• 第五章 实验结果分析
• 5.1 实验结果
• 5.1.1 区间对分迭代法的实验结果
• 5.1.2 区间n分迭代法的实验结果
• 5.1.3 区间割线迭代法的实验结果
• 5.1.4 区间牛顿迭代法的实验结果
• 5.1.5 区间正割迭代法的实验结果
• 5.2 实验结果分析
• 5.3 本章小结
• 第六章 结束语
• 参考文献
• 附录
• 1.1 区间对分迭代法的实验代码
• 1.2 区间n分迭代法的实验代码
• 1.3 区间割线迭代法的实验代码
• 1.4 区间牛顿迭代法的实验代码
• 1.5 区间正割迭代法的实验代码
• 致谢
• 攻读硕士期间参与的科研项目
• 攻读硕士期间发表的论文