随机系统具有极点配置约束的滤波与控制问题

论文摘要

随机系统可稳性问题的研究是解决许多随机问题的前提需要,一些学者对随机系统稳定性及可稳性进行了研究,其中包括Lyapunov函数法和谱算子分析法。本文基于线性矩阵不等式和随机谱理论,研究了离散系统具有区域极点配置的H2/H∞滤波问题、随机系统谱算子的带状区域（-β,-α）极点配置问题（类似于确定性系统的极点配置概念）、具有谱约束的随机系统H∞滤波问题以及具有带状谱区域约束的H2/H∞控制问题。本学位论文共分以下几部分:本文首先阐述了随机系统稳定性和谱理论的研究现状与研究意义,介绍了本学位论文的研究的思想方法与和整体结构。为了论文内容的完整性,简单给出了线性矩阵不等式、随机渐进均方稳定性、H∞滤波和混合H2/H∞滤波以及谱算子理论等若干概念。其次,针对离散系统,通过H2范数和H∞范数考虑H2和H∞性能指标约束,并结合区域极点配置要求,应用线性矩阵不等式凸优化方法将多目标H2/H∞滤波问题转化为单一目标的优化问题。不仅解决了离散系统具有区域约束的滤波问题,而且区域的极点配置范围得到改善。然后,重新定义了随机系统谱算子,找到了随机系统既满足α域稳定,又满足H∞性能指标的充分条件,并且给出了带有独立噪声的随机系统滤波器的设计方法。本文最后研究了在满足一定外部扰动抑制水平的情况下,随机系统在谱的带状区域随机均方稳定的充分必要条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 随机系统稳定性研究概况
• 1.3 随机系统谱极点配置研究概况
• 1.4 选题的目的和意义
• 1.5 论文研究内容与章节安排
• 第2章 预备知识
• 2.1 线性矩阵不等式
• 2.1.1 LMI 发展背景
• 2.1.2 LMI 方法介绍
• 2.2 随机渐进均方稳定性
• 2.3 随机系统谱理论（Spectrum Theory）简介
• ∞滤波和混合H₂/H_∞滤波'>2.4 H_∞滤波和混合H₂/H_∞滤波
• ∞滤波'>2.4.1 H_∞滤波
• 2/H_∞滤波'>2.4.2 混合H₂/H_∞滤波
• 2.5 Matlab 的LMI 工具箱
• 2/H_∞滤波'>第3章 离散系统具有区域极点约束的混合H₂/H_∞滤波
• 3.1 引言
• 3.2 问题陈述和几个重要引理
• 3.2.1 问题的提出
• 3.2.2 矩阵的Kronecker 乘积及其性质
• 3.2.3 定义和几个重要引理
• 3.3 主要结论
• 3.4 本章小结
• ∞滤波'>第4章 具有谱约束的随机系统的H_∞滤波
• 4.1 引言
• 4.2 定义和性质
• ∞滤波'>4.3 带有谱约束的随机H_∞滤波
• 4.3.1 问题描述
• 4.3.2 主要结论及证明
• 4.3.3 数例
• 4.4 本章小结
• 2/H_∞控制'>第5章 具有带状谱约束的随机 H₂/H_∞控制
• 5.1 引言
• 5.2 问题的描述
• 5.3 主要结论
• 5.4 本章小结
• 第6章 结论和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果
• 符号约定与缩略号