电磁场中板的稳定性分岔

论文摘要

分岔问题起源于18世纪对弹性力学,流体力学,天体力学和非线性振动中失稳现象的研究,因此它有着深刻的应用背景。直到20世纪70年代,由于受到动力系统,非线性分析和非线性微分方程等方面的数学研究的推动,分岔理论研究才有了迅速的发展。由于磁弹性理论所研究的问题具有非常显著的耦合效应,必将在能源、交通、国防等方面有着广泛的应用前景。因此对其相关理论的研究具有非常重要的意义。目前,国内外学者对机械载荷作用下板、壳的混沌运动作了许多的研究。但是,对机械载荷与电磁场耦合作用下的稳定性分岔问题的研究还不多见。论文在这方面进行了一些初步的研究工作。论文主要研究了以下几方面的内容:首先,对无限长条形板和四边简支的矩形薄板在电磁场与机械载荷共同作用下进行受力分析,通过Galerkin原理得到了电磁场作用下的运动稳定性方程。由L-S约化方法研究了系统单模态情况下的分岔问题,得出平衡点的稳定性以及分岔类型,给出了此模态下有关分岔问题的若干结果。其次,应用分岔的数值方法（平均法方法）研究了系统在双模态情况下的分岔,找出系统的平衡点并研究了平衡点处的稳定性情况。得到了相应的结论。最后,对系统在单、双模态位移模式下模拟非线性行为的差异进行了比较,指出双模态位移模式较单模态位移模式更能体现系统内部分岔情况的变化。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究的目的与意义
• 1.2 分岔的历史
• 1.3 分岔的研究现状
• 1.4 论文的结构安排
• 第2章 分岔的描述及其基本理论
• 2.1 分岔的基本概念及其三种基本原型
• 2.2 实分岔和极限点
• 2.3 定常状态解及其稳定性
• 2.4 分岔的数值方法
• 2.4.1 LS 方法的基本思想
• 2.4.2 导出分岔方程
• 2.5 本章小结
• 第 3 章 载流薄板的磁弹性动力稳定方程
• 3.1 载流薄板电动力学方程
• 3.1.1 薄板的电磁弹性假说
• 3.1.2 薄板的二维电动力学方程
• 3.1.3 洛仑兹力的计算
• 3.2 薄板的磁弹性运动方程
• 3.2.1 弹性薄板大挠度弯曲微分基本方程
• 3.2.2 板单元的电动力学方程
• 3.2.3 薄板的磁弹性动力稳定方程
• 3.3 本章小结
• 第4章 电磁场中板的单模态运动分析
• 4.1 简支条形板的非线性单模态分析
• 4.1.1 基本方程
• 4.1.2 单模态分岔分析
• 4.2 载流矩形薄板的非线性单模态分析
• 4.2.1 基本方程
• 4.2.2 单模态分岔分析
• 4.3 本章小结
• 第5章 电磁场中板的双模态运动分析
• 5.1 简支条形板的非线性双模态分析
• 5.1.1 基本方程
• 5.1.2 双模态分岔分析
• 5.2 载流矩形薄板的非线性双模态分析
• 5.2.1 基本方程
• 5.2.2 双模态分岔分析
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介