论文摘要
本文研究了一维海森堡自旋链XXZ模型的量子相变。该模型中仅考虑了费米系统最邻近格点间的自旋交换相互作用。计算和讨论了一维海森堡链在半填满基础上的各种可能位型[N，k]，其中N代表总格点数，k代表格点上所填放自旋朝上的电子数．以[5，2]，[6，2]，[7，2]，[11，5]，[12，6]，[13，6]等位型为例，计算了体系基态，激发能谱，基态纠缠度随控制参量t的变化，并以此分析XXZ模型的量子相变行为。讨论了XXZ闭链海森堡模型在顺磁和反铁磁情况下哈密顿量的四种情形，分别记为++，+-，-+，--。具体方法是，利用置换群方法构造系统的完备基矢，将++，+-，-+，--四种情况下XXZ模型的哈密顿算符作用于完备基矢上得到能量矩阵；将能量矩阵对角化后就得到能量本征值和相应的波函数以作进一步的计算讨论。首先，在++，+-，-+，--情况下，将位型及参数t确定后构造能量矩阵，计算能量本征值和波函数，从而进行分析讨论。以格点数N=5为例，对0≤k≤5的情况分析能量随参数t的变化．结果表明，k=2对应系统的基态．总的说来，对固定的N，k=N/2对应系统的基态．在此基础上进一步研究体系基态，激发能谱，基态纠缠度随控制参数t的变化，并分别讨论了（ⅰ）格点数N一定，0≤k≤N/2时所构成的位型的基态能量和基态纠缠度随参数t的变化；（ⅱ）在参数t和格点数N一定，格点上自旋朝上电子数k变化时，基态能量和基态纠缠度随k的变化；（ⅲ）在参数t和格点上自旋朝上电子数k确定，而格点数N变化时，基态能量和基态纠缠度随N的变化；（ⅳ）格点数N和自旋朝上电子数k确定，基态能量和基态纠缠度随参数t的变化。对格点数为奇数和偶数，以及目前能计算的最大格点数进行了讨论．分别以位型[11，5]和[12，6]作为奇数和偶数格点数的代表。计算了0≤k≤N/2所构成位型的基态到第十激发态的能谱，以及位型[12，6]，[11，5]，[13，6]所形成基态的纠缠度随参数t的变化在++，+-，-+，--四种情况下进行比较并分析了相应的量子相变规律。最后讨论了N为偶数，位型[N，N/2]时，体系的基态纠缠度随参数t变化的基本特征。