基于三角多项式近似的BTTB预处理矩阵

论文摘要

这篇文章分为两章。主要内容如下：第一章，我们主要介绍一些基础知识。我们首先介绍Toeplitz矩阵，BTTB矩阵和它们的生成函数。给出与本篇文章相关的一些记号，概念和定理。然后介绍了两种迭代方法：共轭梯度法（CG）和预处理共轭梯度法（PCG）以及与其相关的一些定理。同时我们介绍了这篇文章的研究背景并罗列了一些重要的预处理矩阵。第二章，我们考虑用PCG方法来求解块Toeplitz系统Tm，nx=b．PCG方法是一种行而有效的方法，这里的主要问题是如何选取合适的预处理矩阵来降低迭代次数。在这篇文章中我们用三角多项式近似来得到我们的预处理矩阵，我们证明了这样得到的预处理矩阵是非常有效的。在这一章的最后，通过数值例子我们可以看到我们的预处理矩阵要比通常用的循环预处理矩阵有效。

论文目录

• ABSTRACT
• 中文摘要
• PREFACE
• CHAPTER 1 Basic Definitions and Background
• 1.1 Basic Definitions and Theorems
• 1.2 Toeplitz Matrices and BTTB Matrices
• 1.3 The Generating Function
• 1.4 The Preconditioned Conjugate Gradient Methods
• 1.5 Backgrounds for solving BTTB systems
• CHAPTER 2 BTTB Preconditioner
• 2.1 BTTB Preconditioner Generated by 1/f
• 2.2 Construction of General BTTB Preconditioner
• 2.3 Numerical Experiments
• 2.4 Concluding Remarks
• BIBLIOGRAPHY
• ACKNOWLEDGEMENTS