本文主要研究内容
作者李俊婵（2019）在《分数阶对流扩散方程的有限点方法研究》一文中研究指出：分数阶微分方程基于分数阶微分,是经典微分方程模型的推广,相比之下,前者可以更好地模拟自然物理现象的变化规律。分数阶对流扩散方程(FCDE)属于分数阶动力方程,此类方程可以含有时间分数阶导数,但对于该方程的数学理论还不成熟,尤其是数值解的研究需要进一步深入。本文主要研究基于Caputo导数的时间分数阶对流扩散方程(TFCDE)的数值求解,当方程对流项占优时,往往会产生数值振荡现象。针对此现象,本文提出了无网格有限点方法(FPM),可以有效消除由扩散系数很小引起的数值振荡。本文的研究工作主要有如下几点内容:(1)概述分数阶对流扩散方程的背景意义和国内外研究进展;给出分数阶微积分的预备知识,包括分数阶积分和导数的定义及其性质;并介绍无网格有限点方法的研究进展和相关理论。(2)对于线性一维、二维时间分数阶对流扩散方程,分别构造了有限点算法格式,即给方程施加稳定项,构造近似函数,并分别对时间变量量和空间变量进行离散。其次,对全离散格式的稳定性分析论证;最后给出数值算例,将有限点方法与有限差分法(FDM)进行比较,并给出了在不同布点、不同时刻下两种方法的误差,结果表明有限点方法计算精度较高,且可以消除振荡。(3)将有限点方法应用到非线性一维、二维时间分数阶对流扩散方程的求解,主要考虑扩散项和源项为非线性的情形。该方程时间方向采用L1插值逼近,得到时间半离散格式,并证明了该格式的稳定性。通过施加稳定项和构造近似函数,对空间方向采用配点法得到有限点全离散格式。最后进行数值模拟,比较了在不同布点、不同时刻下有限点方法与有限差分法的误差,得到有限点方法数值精度较高,且可以避免数值振荡。从而验证了有限点方法对于求解时间分数阶对流扩散方程的可行性和有效性。
Abstract
fen shu jie wei fen fang cheng ji yu fen shu jie wei fen ,shi jing dian wei fen fang cheng mo xing de tui an ,xiang bi zhi xia ,qian zhe ke yi geng hao de mo ni zi ran wu li xian xiang de bian hua gui lv 。fen shu jie dui liu kuo san fang cheng (FCDE)shu yu fen shu jie dong li fang cheng ,ci lei fang cheng ke yi han you shi jian fen shu jie dao shu ,dan dui yu gai fang cheng de shu xue li lun hai bu cheng shou ,you ji shi shu zhi jie de yan jiu xu yao jin yi bu shen ru 。ben wen zhu yao yan jiu ji yu Caputodao shu de shi jian fen shu jie dui liu kuo san fang cheng (TFCDE)de shu zhi qiu jie ,dang fang cheng dui liu xiang zhan you shi ,wang wang hui chan sheng shu zhi zhen dang xian xiang 。zhen dui ci xian xiang ,ben wen di chu le mo wang ge you xian dian fang fa (FPM),ke yi you xiao xiao chu you kuo san ji shu hen xiao yin qi de shu zhi zhen dang 。ben wen de yan jiu gong zuo zhu yao you ru xia ji dian nei rong :(1)gai shu fen shu jie dui liu kuo san fang cheng de bei jing yi yi he guo nei wai yan jiu jin zhan ;gei chu fen shu jie wei ji fen de yu bei zhi shi ,bao gua fen shu jie ji fen he dao shu de ding yi ji ji xing zhi ;bing jie shao mo wang ge you xian dian fang fa de yan jiu jin zhan he xiang guan li lun 。(2)dui yu xian xing yi wei 、er wei shi jian fen shu jie dui liu kuo san fang cheng ,fen bie gou zao le you xian dian suan fa ge shi ,ji gei fang cheng shi jia wen ding xiang ,gou zao jin shi han shu ,bing fen bie dui shi jian bian liang liang he kong jian bian liang jin hang li san 。ji ci ,dui quan li san ge shi de wen ding xing fen xi lun zheng ;zui hou gei chu shu zhi suan li ,jiang you xian dian fang fa yu you xian cha fen fa (FDM)jin hang bi jiao ,bing gei chu le zai bu tong bu dian 、bu tong shi ke xia liang chong fang fa de wu cha ,jie guo biao ming you xian dian fang fa ji suan jing du jiao gao ,ju ke yi xiao chu zhen dang 。(3)jiang you xian dian fang fa ying yong dao fei xian xing yi wei 、er wei shi jian fen shu jie dui liu kuo san fang cheng de qiu jie ,zhu yao kao lv kuo san xiang he yuan xiang wei fei xian xing de qing xing 。gai fang cheng shi jian fang xiang cai yong L1cha zhi bi jin ,de dao shi jian ban li san ge shi ,bing zheng ming le gai ge shi de wen ding xing 。tong guo shi jia wen ding xiang he gou zao jin shi han shu ,dui kong jian fang xiang cai yong pei dian fa de dao you xian dian quan li san ge shi 。zui hou jin hang shu zhi mo ni ,bi jiao le zai bu tong bu dian 、bu tong shi ke xia you xian dian fang fa yu you xian cha fen fa de wu cha ,de dao you xian dian fang fa shu zhi jing du jiao gao ,ju ke yi bi mian shu zhi zhen dang 。cong er yan zheng le you xian dian fang fa dui yu qiu jie shi jian fen shu jie dui liu kuo san fang cheng de ke hang xing he you xiao xing 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自西安理工大学的李俊婵，发表于刊物西安理工大学2019-07-19论文，是一篇关于无网格有限点法论文,分数阶对流扩散方程论文,移动最小二乘论文,配点法论文,西安理工大学2019-07-19论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自西安理工大学2019-07-19论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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