自旋链在平面波背景下的孤子解和光格子中超冷原子的量子相变

论文摘要

本论文的内容共分两章,第一章研究的是有关铁磁学中的磁孤子问题。自旋波理论是1930 年由布洛赫首先提出来的,它是从体系的整体激发的概念出发,很好的解释了自发磁化在低温下的行为,自旋波又称为磁振子。在这一章我们利用霍尔斯坦-普里马科夫（H-P）变换,对外磁场作用下各向异性的海森伯自旋链的自旋波相互作用进行了研究。在低温和连续近似下,海森伯自旋链的运动方程可以约化为非线性薛定谔方程。这里我们运用达布变换方法,得到了有外磁场驱动的各向异性一维铁磁链在平面波背景下的N孤子解。作为N 孤子解的特例,给出了一孤子解和二孤子解的解析表达式,并且详细的讨论了它们的性质,例如孤子的有效质量、色散关系、能量及孤子的稳定性条件与各向异性参数和平面波的振幅之间的关系等。第二章研究的是关于玻色爱因斯坦凝聚的量子相变问题。根据全同粒子系统在交换下表现出来的对称性,自旋为普朗克常数整数倍的粒子,在统计物理中遵守玻色统计,称为玻色子（Bosons）。对于玻色子系统,对称性使得聚集在同一个量子态上的粒子数不受限制,适当的条件下,就会出现玻色-爱因斯坦凝聚现象（Bose-Einstein Condensations,缩写为BEC）。在这一章,我们首先介绍了玻色-爱因斯坦凝聚的发展史、物理学本质、实验上成功实现玻色爱因斯坦凝聚的方法,以及玻色-爱因斯坦凝聚中重要的方程-Gross-Pitaevskii方程（简称G-P 方程）。然后我们对光格子中囚禁的偶极玻色子做了详细的研究,

论文目录

• 第一章 自旋链在平面波背景下的孤子解
• 1.1 引言
• 1.2 自旋波理论
• 1.2.1 自旋波的物理图象
• 1.2.2 自旋偏差算符
• 1.2.3 自旋偏差算符表象中的哈密顿量
• 1.2.4 自旋波的相互作用
• 1.3 各向异性海森伯自旋链的运动方程
• 1.4 有外磁场驱动各向异性一维铁磁链的在平面波背景下的孤子解
• 1.4.1 各向异性一维铁磁链运动方程的拉克斯对和达布变换
• 1.4.2 平面波背景中的一孤子解
• 1.4.3 平面波背景中的二孤子解
• 1.5 结论
• 参考文献
• 第二章 光格子中超冷原子的量子相变
• 2.1 玻色-爱因斯坦凝聚的发展史
• 2.2 BEC 本质上是量子统计现象
• 2.3 Gross-Pitaevskii 方程
• 2.4 光格子中的玻色-爱因斯坦凝聚
• 2.5 光格子中的偶极玻色子
• 2.5.1 偶极玻色子的哈密顿量
• 2.5.2 光格子中BEC的超流
• 2.5.3 格林函数方法
• 2.5.4 Bogliubov方法
• 2.6 结论
• 参考文献
• 总结与展望
• 攻读硕士期间已发表和待发表的论文
• 致谢