论文摘要
信赖域方法是现代优化方法中一类重要的数值计算方法,其中基于锥模型的信赖域方法是当今优化界研究的热点。在锥模型信赖域方法中,解锥模型信赖域子问题是关键,因此本文主要研究锥模型信赖域子问题及求解方法。 本文共分五章。第一章主要简介了信赖域方法的基本思想、二次模型和锥模型的研究状况。本文主要研究锥模型信赖域子问题的第二种情形。通过对第二种情形进行细化和变换,把原锥信赖域子问题转化为凸规划问题。第二章把原规划转化为一个对偶问题,即无约束极大化问题,推广和证明了这个对偶问题的一些性质和基本定理。第三章用广义牛顿法迭代求解由锥信赖域子问题转化成的对偶问题,对迭代过程中产生的各种情况进行理论分析并提出解决方案,从而给出了详细的算法。最后还在理论上讨论了锥信赖域子问题非凸的情形。第四章证明了对偶算法的全局收敛性和局部收敛速率。最后一章给出了具体的数值算例,证明了该算法的有效性。
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