Mortar型非协调四边形元的多重网格和区域分解方法

论文摘要

在本文中，我们利用Mortar型非协调四边形元求离散解二阶椭圆问题。我们在第一章中，对[20]中提出的Mortar型非协调四边形元，研究其多重网格方法。我们提出了一种网格转移算子，在[6]的理论框架下，证明W循环的多重网格法是最优的，即收敛率与网格尺寸及层数无关。同时，证明了可变的V循环多重网格算子的条件数一致有界。数值结果表明W循环的多重网格法对任意次的光滑步都收敛。在第二章中，我们研究四边形元的区域分解方法。我们提出了Mortar型旋转Q1元的加性Schwarz方法，并证明了预条件子的条件数与（1+log（H／h））成正比，其中H和h分别是粗网格尺寸和细网格尺寸。

论文目录

• Contents
• Abstract in Chinese
• Abstract in English
• Preface
• 1 Multigrid Methods for Mortar Nonconforming quadrilateral Elements
• 1.1 Introduction
• 1.2 Mortar nonconforming quadrilateral element
• 1.3 Multigrid algorithm
• 1.4 Verification of assumption （H1）
• 1.5 Numerical experiments
• 1 Elements'>2 Additive Schwarz methods for Mortar Rotated Q₁Elements
• 2.1 Introduction
• 2.2 The discrete problem
• 2.3 Local equivalence mapping
• 2.4 Transfer operator
• 2.5 Additive Schwarz method
• 2.6 Proof of Theorem 5.1
• Bibliography
• Acknowledgements