随机结构中的极限定理

论文摘要

本文主要分为三个部分,我们分别研究在金融保险风险模型,再保险模型,和随机图模型中的一些极限定理.在金融保险行业中,两随机变量X和Y的乘积Z=XY的尾分布行为研究一直是一项基础课题,并得到了大量的应用.然而迄今为止,几乎所有的结果都是建立在随机变量X和Y间相互独立的假设前提下的,事实证明这个假设是是非常不现实的.本文在假设两随机变量间服从一定的相依结构下,考察了它们乘积的尾分布与独立情形下乘积尾分布的渐近关系,我们感兴趣的是如何抓住随机变量间的相依结构对其乘积尾分布行为的沖击因子.特别地,对相依结构服从广义FGM分布时,我们得到随机变量X和Y乘积Z的尾概率的明确的渐近公式,与独立情形相比较,我们的结果包含了一个透明的因子来表示X和Y间相依结构对其乘积的冲击.更进一步,我们深入研究了在此相依结构下保险模型中的破产概率问题。另外,我们考察了在大额再保险模型LCR和ECOMOR中,再保险额Lι（t）和Eι（t）的尾分布行为.在ι和t固定的条件下,我们得到了Lι（t）和Eι（t）的尾概率准确的渐近估计.我们的结果显示,当单个索赔额分布F为指数分布时,上述尾概率均与gamma分布尾概率与某因子的乘积渐近等价.而当F具有自卷积尾平衡分布时,上述尾概率均与F的尾分布和某因子的乘积渐近等价.其中,被乘上的因子都是完全透明的.最后,我们考察了在随机图结构中的某些极限定理,如,各种单边区间树的最大间隔的极限性质,以及Buckley-Osthus无标度图的度数序列中的极限性质,另外,我们还考察了它的最大度数满足的极限定理.

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 第一章 几类重要的分布族
• §1.1 重尾分布族
• §1.2 次指数分布族
• §1.3 快变尾分布族
• 第二章 相依随机变量乘积尾性状
• §2.1 随机变量的乘积
• §2.1.1 研究乘积尾性状的意义
• §2.1.2 独立乘积的一些结果
• §2.2 一般相依结构下的结果
• §2.2.1 copula简述
• §2.2.2 快变族下的相依乘积
• §2.3 广义FGM分布下的结果
• §2.3.1 广义FGM分布定义
• §2.3.2 广义FGM分布下的乘积
• 第三章 金融保险风险模型中的极限定理
• §3.1 带折扣率的保险破产模型
• §3.1.1 保险风险与金融风险
• §3.1.2 破产概率
• §3.2 随机递归模型的渐近分析
• §3.2.1 随机递归方程
• §3.2.2 主要渐近结果及证明
• §3.2.3 结论的一致性分析
• 第四章 大额再保险模型中的极限定理
• §4.1 保险破产风险模型
• §4.1.1 索赔额分布
• §4.1.2 理赔计数过程
• §4.1.3 总赔付额
• §4.2 再保险模型
• §4.2.1 再保险的目的和概念
• §4.2.2 几种常见的再保险模型
• §4.2.3 大赔付额再保险模型
• §4.3 主要结论与证明
• §4.3.1 一些引理
• §4.3.2 主要渐近定理
• §4.3.3 定理的证明
• 第五章 随机图结构中的极限定理
• §5.1 图论中的基本概念
• §5.2 单边区间树最大间隔
• §5.2.1 单边区间分割
• §5.2.2 定理和证明
• §5.2.3 各种单边区间树的最大间隔
• §5.3 Buckley-Osthus无标度图
• §5.3.1 模型简介
• §5.3.2 度数期望的极限定理
• §5.3.3 最大度数的极限定理
• 攻读博士学位期间论文发表（或待发表）情况
• 参考文献