不可压自由表面流的SPH法数值模拟研究

论文摘要

不可压自由表面流问题主要是指与大气存在交界面的水流问题,在该交界面上,物理量会发生间断或不连续的变化。在船舶与海洋工程、水利工程、机械工程、石油化工及土木工程中,均存在大量的此类问题,因此对不可压自由表面流问题进行研究具有极为重要的工程意义。SPH法是一种完全无网格、纯拉格朗日的粒子法,其优点在于对流项直接通过粒子运动来模拟,完全消除自由界面上的数值发散,保证了自由液面追踪的准确性,且完全不需要网格,免去了网格生成的麻烦,更避免了网格扭曲与网格重构问题,能够十分方便地模拟具有自由液面大变形的流动问题。现有的研究工作已经使SPH法在自由表面流中的应用取得了较大的进展,但是仍然存在许多不足之处,本文即做进一步的研究,以推进该方法在不可压自由表面流中的应用。在基本理论方面,本文详细论述了SPH法基本思想、函数及其一、二阶导数的SPH积分表示方法,以及函数的SPH法粒子近似,建立了SPH法基本方程;对核函数、支持域与影响域等基本概念进行了分析,并阐述了MSPH法的基本原理和计算公式。然后在质量、动量、能量守恒的基础上得到笛卡儿坐标系、柱坐标系及球坐标系下的Lagrange型流体运动N-S方程,通过对该方程进行SPH空间离散,全面推导了各种坐标系下适用于广义流体动力学的SPH控制方程。在二维流体动力SPH法控制方程的基础上,研究了非冲击性不可压自由表面流SPH法数值模拟相关技术,其中首次详细讨论了初始布点方法与粒子间相互作用对称性问题,并提出了将SPH边界处理方法与一般流体流动数值模拟边界处理方法相结合的思想。通过液体受迫晃荡算例验证了所研究的数值技术的有效性。针对弱冲击性自由表面流问题的特点,根据MSPH法建立了修正后的二维SPH法流体控制方程,并对相关SPH法数值技术做了研究。通过溃坝算例对其合理性做了验证。对具有强冲击特性的自由表面流问题的SPH法数值模拟的实现做了深入研究。首先建立了引入黎曼解法的SPH流体控制方程以考虑强冲击性流动数值解的间断性,然后对SPH法相关数值技术进行了研究,其中提出了新的自由表面粒子确定方法,并首次在自由表面流SPH法模拟中考虑了张力不稳定性问题及人工应力项。最后通过液滴冲击液面算例,验证了所建方程及数值技术在强冲击性流动问题数值模拟中的有效性,并首次实现了液滴冲击液面问题的SPH法数值模拟。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及研究的意义
• 1.2 相关工作回顾
• 1.2.1 差分法
• 1.2.2 有限元法
• 1.2.3 边界元法
• 1.2.4 SPH 法
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 SPH 法基本理论
• 2.1 SPH 法基本思想
• 2.2 SPH 法基本方程
• 2.2.1 函数的积分表示
• 2.2.2 函数一阶导数的积分表示
• 2.2.3 函数二阶导数的积分表示
• 2.2.4 粒子近似
• 2.3 核函数
• 2.4 支持域和影响域
• 2.5 MSPH 法
• 2.6 小结
• 第三章 基于 SPH 法的广义流体动力学
• 3.1 Lagrange 型的流体控制方程
• 3.1.1 笛卡儿直角坐标系
• 3.1.2 柱坐标系
• 3.1.3 球坐标系
• 3.2 SPH 形式下的流体控制方程
• 3.2.1 笛卡儿坐标系下的形式
• 3.2.2 柱坐标系下的形式
• 3.2.3 球坐标系下的形式
• 3.3 小结
• 第四章 非冲击性不可压自由表面流 SPH 法数值模拟
• 4.1 SPH 流体控制方程
• 4.1.1 密度方程
• 4.1.2 动量方程
• 4.2 相关数值技术研究
• 4.2.1 压强计算
• 4.2.2 初始布点方法
• 4.2.3 边界条件处理
• 4.2.4 粒子间相互作用的对称性
• 4.2.5 相邻粒子的搜索方法
• 4.2.6 XSPH 法
• 4.2.7 时间积分与时间步长的确定
• 4.3 算例及分析
• 4.3.1 问题简介
• 4.3.2 理论解计算公式
• 4.3.3 外激励加载方式
• 4.3.4 计算模型及参数
• 4.3.5 计算结果及分析
• 4.4 小结
• 第五章 弱冲击性不可压自由表面流 SPH 法数值模拟
• 5.1 修正后 SPH 流体控制方程
• 5.1.1 密度方程
• 5.1.2 动量方程
• 5.2 相关数值技术研究
• 5.2.1 人工粘性
• 5.2.2 压强计算方法的改进
• 5.2.3 自由表面粒子的确定方法
• 5.2.4 自由边界条件处理的改进
• 5.3 算例及分析
• 5.3.1 问题简介
• 5.3.2 计算模型及参数
• 5.3.3 计算结果及分析
• 5.4 小结
• 第六章 强冲击性不可压自由表面流 SPH 法数值模拟
• 6.1 考虑黎曼解的SPH 流体控制方程
• 6.2 相关数值技术研究
• 6.2.1 张力不稳定性与人工应力
• 6.2.2 可变光滑长度
• 6.2.3 自由表面粒子确定的新方法
• 6.2.4 流体表面张力计算
• 6.3 算例及分析
• 6.3.1 问题简介
• 6.3.2 计算模型及参数
• 6.3.3 计算结果及分析
• 6.4 小结
• 第七章 结论及展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 参考文献
• 发表论文及科研情况说明
• 致谢