非线性算子不动点的迭代逼近

论文摘要

不动点理论是非线性泛函分析理论的一个重要组成部分。关于对不动点问题的研究,从20世纪20年代起,由经典的压缩映象原理到现在用Ishikawa迭代序列去逼近算子的不动点已经形成了一个比较系统、完善的体系。 关于非线性算子的不动点的讨论,是学者们一直所关心的问题。这一问题在研究变分不等式和变分包含问题以及物理问题中已经得到了体现。 本文主要是引入新的算子和修改迭代序列研究了用Ishikawa型迭代序列去逼近算子不动点,它改进和推广了许多已有的结果。研究分为三个方面:一是受Liu L S和Xu Y G思想的启发,进一步修改了Ishikawa型迭代序列,研究了在新的迭代序列下算子不动点的迭代逼近问题;二是引入新的算子类广义一致Lipschitz算子,研究广义一致Lipschitz算子不动点的迭代逼近问题;三是对算子的限制和迭代参数的限制加以改变进一步研究算子不动点的迭代逼近问题。 具体内容如下: ·简单介绍非线性算子不动点的迭代方法的背景。 ·回顾文中将要用到的一些基本概念和结论。 ·引入新的算子类广义一致Lipschitz算子,修改了Ishikawa迭代序列,研究一Banach空间中渐近非扩张和渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近问题以及一致光滑的Banach空间中广义一致Lipschitz映象不动点的迭代逼近问题。这一结果去掉了对算子的一致Lipschitz连续性和连续性的要求。 ·修改了Ishikawa型迭代序列,研究了凸度量空间中广义拟压缩映射具误差的Ishikawa型迭代序列的收敛性问题。 ·研究赋范线性空间中拟增生算子方程的广义最速下降法收敛性的特征条件以及各种增生算子以及与其相对应的伪压缩算子不动点的迭代逼近问题。这一结果将一般意义上的最速下降迭代法从一致光滑的Banach空间推广到一般的Banach空间中的广义最速下降迭代法。 ·讨论了一致凸Banach空间中渐近非扩张映像的Ishikawa迭代格式之强收敛定理。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 非线性算子不动点的迭代方法的背景
• 1.2 本文的主要研究内容
• 第二章 预备知识
• 第三章 渐近伪压缩和渐近非扩张映像不动点的迭代逼近问题
• 3.1 引言
• 3.2 概念与引理
• 3.3 Banach空间中一致L-Lipsehitz的渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近
• 3.4 一致光滑Banach空间中渐近伪压缩映像不动点的迭代逼近
• 第四章 凸度量空间中广义拟压缩映射具误差的Ishikawa型迭代序列的收敛性
• 4.1 引言
• 4.2 概念与引理
• 4.3 凸度量空间中广义拟压缩映象具误差的Ishikawa型迭代序列的收敛性
• 第五章 赋范线性空间中拟增生算子方程的广义最速下降法收敛性的特征条件
• 5.1 引言
• 5.2 概念与引理
• 5.3 赋范线性空间中算子方程的零点和算子不动点的收敛性定理
• 第六章 一致凸Banach空间中渐近非扩张映像的Ishikawa迭代格式之强收敛定理
• 6.1 引言
• 6.2 概念和引理
• 6.3 一致凸Banach空间中渐近非扩张映像的Ishikawa迭代格式之强收敛定理
• 参考文献
• 在读期间发表的论文和参加的科研项目目录
• 致谢