论文题目: 流不变集方法及其在常微分方程中的应用
论文类型: 硕士论文
论文专业: 应用数学
作者: 丁建
导师: 张福保
关键词: 变分法,流不变集,伪梯度场,极小对偶作用原理
文献来源: 东南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 刘兆理、孙经先在[4]中系统完整的提出了流不变集的理论，这一理论提供了一种研究微分方程多解问题的有效方法：将微分方程的多解问题转化成对应变分泛函的临界点问题，利用此变分泛函的(伪)梯度场产生下降流，研究下降流线的性质以得到临界点。为了得到多个互异的临界点，构造互不相交的流不变集，在各不变集上找临界点。该方法不仅简便实用，而且具有精确直观的优点。 文[4]在研究二阶常微分方程时，变分泛函f的梯度场df需要满足形式：df=u-KGu，这一形式对于克服Hilbert空间不变集无内点和被嵌入的Banach空间无紧性这两大困难具有关键性作用，但Hamilton方程对应变分泛函的梯度场一般不具有这种特殊形式，为了应用流不变集方法，本文对[4]中定理3.3作适当修改，即用伪梯度场代替梯度场，得到一四临界点的存在性结果。 在利用此结果研究Hamilton系统时，本文结合极小对偶作用原理选取了符合要求的伪梯度场，产生下降流，构造了不变集，得到了四个周期解。 作为流不变集方法的应用，本文还研究了一类二阶次二次微分方程。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 一些概念与基本结论
2.1 极小对偶作用原理的基本概念与结论
2.2 流不变集理论的基本概念及结论
2.3 一个改进的临界点定理
第三章 一类二阶微分方程的多周期解问题
3.1 本章的主要结果
3.2 一类二阶次二次微分方程的多周期解
第四章 一类Hamilton系统的多周期解
4.1 本章的主要结果
4.2 问题的转化
4.3 主要定理的证明
致谢
参考文献
发布时间: 2007-06-11
参考文献
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