线性过程的若干极限定理及经验测度的大偏差原理

论文摘要

时间序列中最具代表性的模型之一——线性过程各类极限性质的研究是近代概率极限理论研究中的热门方向之一，近年来许多学者对各种随机变量序列生成的线性过程的大数定律、重对数律、完全收敛性、精确渐近性及大偏差等作了大量深入的研究．本文首先借助于度量空间中弱收敛拓扑下的开集与β度量下的开球之间的关系．证明了平稳NA随机变量序列产生经验测度的大偏差原理成立．同时．利用概率极限理论的相关工具．讨论了独立同分布随机变量列生成的线性过程的泛函型重对数律及强逼近，并且又进一步讨论了由NA随机变量列生成的线性过程的重对数律．其次．讨论对于一般的拟权函数和边界函数，LPQD随机变量列生成的线性过程的精确渐近性成立．再次．利用弱收敛定理讨论了B值m相依随机元列生成的线性过程Baum-Katz大数律的精确渐近性：还研究了B值m相依随机元列生成线性过程重对数律的精确渐近性．最后，给出了B值m相依随机元列生成线性过程的随机指标中心极限定理及2-型空间中B值m相依随机元列生成线性过程的随机指标中心极限定理成立的充分条件．

论文目录

• 提要
• 绪论
• 第一章 NA序列产生经验测度的大偏差原理
• §1.1 引言及主要结果
• §1.2 几个引理
• §1.3 定理1.1.1的证明
• 第二章 线性过程的强逼近和重对数律
• §2.1 预备引理
• §2.2 由I.I.D.序列产生的线性过程的泛函型重对数律
• §2.3 由I.I.D.序列产生的线性过程的强逼近
• §2.4 由NA序列产生的线性过程的重对数律
• 第三章 LPQD随机变量序列生成线性过程的精确渐近性
• §3.1 引言及主要结果
• §3.2 几个引理
• §3.3 主要结果的证明
• 第四章 B值m相依随机元列生成线性过程的精确渐近性
• §4.1 引言及引理
• §4.2 B值m相依随机元列生成线性过程Baum-Katz大数定律的精确渐近性
• §4.3 B值m相依随机元列生成线性过程重对数律的精确渐近性
• 第五章 B值m相依随机元列生成的线性过程的随机指标中心极限定理
• §5.1 引言及主要结果
• §5.2 几个引理
• §5.3 定理的证明
• 参考文献
• 攻博期间发表和撰写的学术论文
• 中文摘要
• Abstract
• 致谢