一、二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动（论文文献综述）
曹宏博[1]（2016）在《三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性》文中研究表明本论文主要研究了有关三阶非线性方程的一类三点周期边值问题,利用Vo1terra型积分算子把三阶边值问题转化为二阶边值问题来处理,并根据相关预备定理和微分不等式理论,证明其解的存在性定理。在此基础上,研究三阶非线性系统的三点周期边值问题。本文主要由三部分组成:第一章,首先介绍了常微分方程的起源以及历史发展进程。其次,概述了解决常微分方程问题的一些方法,如微分不等式理论、奇异摄动方法及Nagumo条件。最后,详述本文的主要工作并给出二、三章需要用到的预备知识。第二章,主要研究了一类单个三阶非线性方程的三点周期边值问题:x"’ = f（t,x,x’,x"）x（0）=A,x’（1）= x’（1）,x"（-1）= x"（1）其中A为任意实数,根据Volterra型积分算子和微分不等式理论,证明其解的存在性。第三章,为了将三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性结果讨论到更加广泛的情形,在第二章单个方程的基础上,进一步讨论了一类三阶非线性系统的周期边值问题:x"’ = f（t,x,x’,x"）x（0）= A,x’（-1）= x’（1）,x"（-1）= x"（1）其中x,f和A是n维向量。
王飞[2]（2014）在《三阶微分差分方程的两点边值问题》文中研究说明本文中主要运用到了微分不等式技巧和上下解理论等方法,来研究在一定条件下的某一类三阶微分差分方程两点边值问题。本文主要是在二阶微分方程边值问题的已有结果的基础上,建立了二阶Volterra型积分微分差分方程解的存在性,然后再利用反证法证明了解的唯一性。在适当的条件下,得出了一类三阶微分差分方程解的存在性。在三阶边值问题解的存在性的基础上,利用上下解方法,并在适当条件下,构造适当的上下解,研究了某一类三阶微分差分非线性方程组边值问题解的奇摄动问题。本文主要由三部分组成：第一部分,主要介绍微分方程理论的起源与发展的历程过程以及前人已经得出的一些结论。给出正文所要用到的主要概念与理论基础,例如：上下解方法、Nagumo条件、Schauder不动点定理等,并给出微分不等式的基本结果。第二部分,利用了微分不等式技巧,在一定条件下构造适当的上下解,研究单个三阶非线性微分差分方程的奇摄动问题。第三部分,在第二部分单个三阶非线性微分差分边值问题的奇摄动理论研究的基础上,在适当的条件下,利用上下解方法,同时构造适当的上下解,对一类三阶非线性微分差分方程组两点边值问题的解的存在性和奇摄动问题进行研究。
张佳莹[3]（2013）在《三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计》文中指出本文主要运用微分不等式理论和上下解方法,来研究在一定条件下的某一类三阶微分差分方程非线性边值问题。学者们对于二阶微分方程边值问题的研究已撰写了大量文献,得出了若干结果。因此本文在二阶已有方法结果的基础上,在一定条件下构造适当的上下解,来进一步研究三阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性,唯一性及渐近估计。并在此方程已得上下解结果下,在一定条件下,通过构造解的渐近展式,对解的存在性和一致有效估计进行初步研究,并且结合具体实例来验证此方法的可行性。本文主要由三部分组成：第一部分,主要介绍微分方程理论的起源与发展的历史过程,常微分方程边值问题的发展及出现的一些研究方向。给出本文用到的一些理论基础,例如上下解方法、Nagumo条件、Schauder不动点定理等相关定义、定理及引理第二部分,利用微分不等式理论,同时在一定条件下构造适当的上下解,研究三阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性,并在此理论基础可行的条件下给出实例加以验证。第三部分,在第二部分三阶微分差分非线性方程边值问题上下解结果的基础上,在适当条件下,构造解的渐近展式来对三阶微分差分方程非线性边值问题解的一致有效估计进行研究。
鲁宁[4]（2012）在《混合型积分微分差分方程边值问题及其应用》文中指出本文主要运用微分不等式的技巧,构造上下解,在一定条件下证明了一类二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性,在此基础上,进行了对四阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性的研究,充分利用构造积分算子方法和微分不等式技巧,并且结合具体实例来验证此方法的可行性；最后通过对二阶混合型边值问题和四阶非线性边值问题的深入研究与讨论,给出了高阶（以六阶和八阶为例）微分方程边值问题解决的一种可行性理论。本文主要由四部分组成：第一部分,主要介绍常微分方程理论的起源与发展历程以及前人已经得出的一些结论。给出正文所要用到的主要理论基础如：上下解的概念、Schauder不动点、Nagumo条件等,同时给出了微分不等式的基本结果。第二部分,在引入积分算子的条件下,构造上下解并利用微分不等式技巧,研究了一类二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性。第三部分,主要研究四阶非线性边值问题。在第二部分研究的二阶边值问题的理论基础上,在一定条件下对四阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性进行探讨研究,并在此理论基础可行的条件下给出实例加以验证。第四部分,在以二阶边值问题和四阶边值问题的理论基础上,来对高阶微分方程边值问题进行进一步的探讨,给出了一种行之有效的解决方案。
杜媛芳[5]（2010）在《三阶微分方程三点边值问题及其应用》文中研究指明本文主要运用微分不等式的技巧（或称为上、下解方法）,在一定条件下证明了一类三阶非线性微分方程（不带小参数）三点边值问题解的存在性和唯一性,在此基础上研究了在实际应用中广泛出现的带有小参数的一类奇异摄动三点边值问题,利用积分算子和微分不等式技巧法,构造了其高阶渐近解并得到了解的一致有效估计;最后结合不动点定理,借助上、下解方法和微分不等式技巧,讨论了一类不满足Nagumo条件的三阶微分方程三点线性边值问题的微分不等式理论。本文主要由四部分组成:第一部分,介绍了常微分方程理论和方法的发展历程和奇异摄动理论的发展背景及前人的一些工作。给出上下解的概念及Nagumo条件,同时给出了微分不等式的基本结果,以及后面会用到的基本引理。第二部分,利用上、下解方法和微分不等式技巧,引入积分算子在一定条件下研究了一类三阶非线性微分方程三点线性边值问题的解的存在性和唯一性。第三部分,引入积分算子和微分不等式技巧,在一定条件下讨论了三阶非线性微分方程三点边值问题的奇摄动,得到了解的存在性和解的唯一性以及解的一致有效估计。第四部分,结合不动点定理,借助上、下解方法和微分不等式技巧,研究了不满足Nagumo条件的三阶微分方程三点线性边值问题的解的存在性和唯一性。
王国灿[6]（2009）在《三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计》文中研究表明利用积分算子和微分不等式技巧,讨论了三阶非线性微分方程非线性边值问题的奇摄动.以二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的已知结果为基础,建立了三阶非线性边值问题的上下解方法.同时,构造适当的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明,这种技巧为其他三阶边值问题的研究提出了一种新的思路.
吴钦宽[7]（2008）在《奇摄动三阶非线性边值问题》文中提出以变换未知函数的方式研究一类奇摄动三阶非线性微分方程边值问题,在适当条件下,构造出问题的上下解.然后,运用微分不等式理论,得出解的存在性和渐近估计.
吴钦宽[8]（2007）在《奇摄动积分微分方程非线性边值问题》文中指出利用微分不等式理论研究了一类Volterra型积分微分方程非线性边值问题.在适当条件下构造出问题的上、下解,得出解的存在性和渐近估计.
金丽,王国灿[9]（2006）在《奇摄动Volterra型积分微分方程的非线性边值问题》文中研究表明利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和一致有效估计.以上下解为基础,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和一致有效估计研究提出了新的思路.
金丽,王国灿[10]（2006）在《某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动》文中研究说明利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性.在适当条件下,建立了解的渐近展开.构造具体的上下解,得到了解的存在性和解的一致有效估计.这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和解的一致有效估计的研究提出了新的思路.
二、二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动（论文提纲范文）
（1）三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 单个三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 辅助引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 三阶非线性系统三点周期边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理及证明 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）三阶微分差分方程的两点边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 单个三阶非线性微分差分方程的两点边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分不等式 |
| 2.3 奇摄动问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 两个三阶非线性微分差分方程的两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备定理 |
| 3.3 解的存在性 |
| 3.4 奇摄动问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 本文的主要结果 |
| 本文的不足之处及下一步的工作 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分不等式 |
| 2.3 奇摄动问题 |
| 2.4 举例 |
| 本章小结 |
| 第三章 三阶微分差分方程非线性边值问题的一致有效估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一致有效估计 |
| 3.3 举例 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）混合型积分微分差分方程边值问题及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关定理和引理 |
| 2.3 二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性 |
| 本章小结 |
| 第三章 四阶微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备定理 |
| 3.3 四阶微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性 |
| 3.4 举例 |
| 本章小结 |
| 第四章 高阶微分差分方程非线性边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 六阶微分差分方程非线性边值问题 |
| 4.3 八阶微分差分方程非线性边值问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）三阶微分方程三点边值问题及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 三阶非线性方程三点线性边值问题解的存在性与唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关定理和引理 |
| 2.3 三阶非线性微分方程三点线性边值问题解的存在性与唯一性 |
| 本章小结 |
| 第三章 三阶非线性方程三点边值问题的奇摄动 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备定理 |
| 3.3 三阶微分方程三点奇摄动边值问题解的存在性及其渐近估计 |
| 本章小结 |
| 第四章 不满足 Nagumo 条件的微分系统边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 替代条件和相关引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 结论的应用 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 Volterra型边值问题 |
| 2 形式解的构造. |
| 3 解的存在性和一致有效估计 |
（7）奇摄动三阶非线性边值问题（论文提纲范文）
| 1 积分微分方程边值问题解的存在性 |
| 2 主要结果 |
（10）某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动（论文提纲范文）
| 1 微分不等式 |
| 2 奇摄动 |
四、二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动（论文参考文献）
- [1]三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性[D]. 曹宏博. 大连交通大学, 2016(01)
- [2]三阶微分差分方程的两点边值问题[D]. 王飞. 大连交通大学, 2014(04)
- [3]三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计[D]. 张佳莹. 大连交通大学, 2013(06)
- [4]混合型积分微分差分方程边值问题及其应用[D]. 鲁宁. 大连交通大学, 2012(03)
- [5]三阶微分方程三点边值问题及其应用[D]. 杜媛芳. 大连交通大学, 2010(08)
- [6]三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计[J]. 王国灿. 纺织高校基础科学学报, 2009(03)
- [7]奇摄动三阶非线性边值问题[J]. 吴钦宽. 南京工程学院学报(自然科学版), 2008(01)
- [8]奇摄动积分微分方程非线性边值问题[J]. 吴钦宽. 兰州大学学报(自然科学版), 2007(04)
- [9]奇摄动Volterra型积分微分方程的非线性边值问题[J]. 金丽,王国灿. 大连铁道学院学报, 2006(04)
- [10]某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动[J]. 金丽,王国灿. 纺织高校基础科学学报, 2006(03)