论文摘要
全文共分为四章。第一章为引言，主要介绍了同调理论在整个代数学中的重要性与其它代数分支的密切关系。在第二章中，我们把右f-内射模概念从环推移到模上，引入右fm-内射模的概念，并给出fm-内射模的一些等价刻画，同时得到环R为fm-凝聚环的等价条件。在第三章，我们引入广义投射模的概念。称右R-模M为广义N-投射模，如果对于g∶N→L及任意同态f∶M→L，存在同态h∶M→N使得Im（f-gh）<<L．并证明广义投射模M在有投射盖时为投射模，同时对遗传环进行刻画，研究广义投射模的自同态环。在第四章，我们引入极大平坦模的概念，并研究其性质，得到了极大平坦模与极大内射模之间的关系。同时给出极大平坦模的等价刻画，并研究极大平坦维数与整体维数之间的关系。主要结论有：定理2．2．4设RM为fm-内射模，RN≤RM，及π∶M→M／N为自然满同态，则以下等价：（1）RN为fm-内射模；（2）对Rm任意的有限生成子模I及g∈HomR（Rm／I，M／N），存在h∈HomR（Rm／I，M）使g=πh；（3）对Rm任意的有限生成子模I，N（I）=Nm+rMm，其中N（I）={x∈Mm|Ix（?）N}．定理3．2．5若M是广义投射右R-模，且M有投射盖φ∶P→M，则M是投射右R-模。定理3．2．9以下陈述等价：（1） R是右遗传环；（2）广义投射模的子模为投射模。定理4．2．19对任意环R，R为左完全环当且仅当每个极大平坦左R-模投射。