主曲线特性分析与算法研究

论文摘要

主曲线强调寻找通过数据分布或集合的“中心线”并满足“自相合”的光滑一维曲线,是很有效的特征提取工具,其在图像处理、语音识别等领域得到了广泛应用。本文介绍了主曲线发展的理论基础、典型的主曲线定义形式,着重介绍了K主曲线的算法实现,指出其相对于HS主曲线和BR主曲线的优势。文中对K主曲线的二维实现算法做了进一步的研究,将其应用到三维问题中,详细给出了其三维实现算法,并运用该算法来构造空间曲面。由得到的实验结果可看出,这是一种较好的构造曲面的方法。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 主曲线研究的动机
• 1.2 主曲线理论的发展
• 1.3 本文主要工作
• 第二章 主成分分析
• 2.1 主成分分析的背景
• 2.2 曲线
• 2.3 主成分分析
• 2.4 第一主成分线的性质
• 2.5 数据集的PCA算法
• 2.6 小结
• 第三章 主曲线的定义及其相关理论
• 3.1 HS主曲线
• 3.1.1 HS主曲线的定义
• 3.1.2 对于数据集合的HS算法
• 3.2 K主曲线
• 3.2.1 K主曲线的定义
• 3.2.2 K主曲线的性质
• 3.3 小结
• 第四章 K主曲线的算法实现以及推广
• 4.1 二维折线算法
• 4.1.1 停止条件
• 4.1.2 曲率补偿
• 4.1.3 罚因子
• 4.1.4 投影步
• 4.1.5 顶点优化步
• 4.1.6 增加一个新顶点
• 4.2 数值算例
• 4.3 折线算法的三维推广
• 4.3.1 Bezier曲线的基本理论
• 4.3.2 三维折线算法
• 4.4 小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢