一类流固耦合问题的数值算法及风场中摇曳树木的物理仿真

论文摘要

本文针对耦合作用发生在两相交界面上的柔性结构流固耦合问题,选择两种可以优势互补的数值算法进行了研究并作出改进,使其能适用于风场中摇曳树木的物理仿真。进而系统地提出了一种风场中摇曳树木的物理仿真方法,用该方法分别模拟了风场中阔叶树和无叶树的摇曳,还将该方法应用于风场中摇曳树木的基于物理的计算机动画生成。文中选择任意拉格朗日—欧拉法(ALE法)和基于固定笛卡尔网格的切割单元法(CCC法)进行深入研究。在ALE法方面,本文提出了一种管道中活门运动的整体耦合模拟和网格处理方法,并使其可用于二维流场中树叶周围流场的模拟和树叶阻力系数的计算。在CCC法方面,因原算法通常用于二维问题的模拟,在处理三维问题时因切割单元成型困难而较少采用。本文针对风场中的阔叶树运动模拟的需求,提出了通过适当降低三维的CCC法求解精度而极大简化切割单元的成型过程的改进方法,这不仅有效提高计算速度,而且使算法特别适用于风场中摇曳树木的仿真分析。在改进算法的基础上,论文系统地提出了一种风场中摇曳树木的物理仿真方法。该方法包括树木有限元模型的生成、树叶的材料特性和空气动力学特性的仿真模拟、将树水分为阔叶树和无叶树两种模式进行风荷载计算,以及基于上述技术思路建立对风场中的树木流固耦合物理仿真的方法。该仿真模拟方法,首次提出了用虚拟壳结构代替阔叶树的树冠的建模、考虑树枝本身运动速度和流场中圆柱体上的脉动涡脱作用力的双向流固耦合模拟,以及材料参数的不对称性会影响树木的动力学特性的假设和物理仿真与验证。本文还将仿真分析应用于计算机图形学领域,首次提出了基于模拟结果数据库的风场中摇曳树木基于物理的计算机动画的生成方法。针对计算机动画数据量大和精度要求远低于工程设计的特点,提出了两种有效方法:一种方法是用简化的单向耦合算法来代替双向耦合算法,用人工阻尼代替双向耦合算法的物理阻尼来对单向耦合算法进行修正,使得简化的单向耦合模拟的结果更接近双向耦合算法的模拟结果;另一种方法是虚拟材料法,通过虚拟地改变材料参数来加快动力学有限元显式求解的速度。采用了上述两种方法后,所需计算时间大大缩短,能够适应动画制作的要求。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 流固耦合研究概况
• 1.1.1 流固耦合问题的研究现状
• 1.1.2 流固耦合问题的分类
• 1.1.3 流固耦合问题的数值离散方法
• 1.2 “树在风中摇曳问题”的研究概况
• 1.2.1 计算机图形学领域的研究成果
• 1.2.2 林业科学领域的研究成果
• 1.3 本文所做的研究工作
• 第2章 结构和流体动力学问题的数值模拟方法
• 2.1 结构动力学方程的有限元形式
• 2.2 流体力学方程及瞬态问题的有限体积法
• 2.2.1 欧拉方法和拉格朗日方法
• 2.2.2 Navier-Stokes（N-S）方程与Euler方程
• 2.2.3 有限体积法
• 2.3 隐式和显式时间积分方法
• 2.4 初始条件与边界条件
• 2.5 本章小结
• 第3章 流固耦合问题及其数值模拟方法
• 3.1 流固耦合问题的模型和求解方法
• 3.1.1 物理模型
• 3.1.2 双向耦合与单向耦合算法
• 3.1.3 时间推进算法
• 3.1.4 流体与固体求解器之间的沟通
• 3.2 任意拉格朗日耦合法（ALE法）
• 3.2.1 基本原理与公式
• 3.2.2 管道中活门运动的模拟
• 3.2.3 二维风场中树叶绕流模拟
• 3.3 基于固定笛卡尔网格的切割单元法（CCC法）
• 3.3.1 基本原理与公式
• 3.3.2 流固耦合算法的物理解释
• 3.3.3 对切割单元法的改进以及风场中树叶的仿真分析
• 3.4 本章小结
• 第4章 风场中摇曳树木的流固耦合物理仿真
• 4.1 树木模型的建立
• 4.1.1 几何模型及有限元模型的生成
• 4.1.2 树木的材料参数
• 4.2 风场的生成
• 4.2.1 风的特征
• 4.2.2 平均风沿高度的变化
• 4.3 阔叶树在风场中的流固耦合模拟
• 4.3.1 双向耦合的模拟方法
• 4.3.2 单向耦合的模拟方法
• 4.4 无叶树在风场中的流固耦合模拟
• 4.4.1 圆柱绕流问题的基本概念和实验数据
• 4.4.2 无叶树的风荷载加载
• 4.5 模拟结果与分析
• 4.5.1 时均涡脱荷载与脉动涡脱荷载的对比
• 4.5.2 单向流固耦合与双向流固耦合的对比
• 4.5.3 枝条质量与枝条弹性模量不对称的影响
• 4.5.4 阔叶树与无叶树的对比
• 4.5.5 有枝条和无枝条的对比
• 4.6 本章小结
• 第5章 在计算机动画领域的应用
• 5.1 传统的动画技术与计算机动画
• 5.2 基于物理的计算机动画技术
• 5.3 “树在风中摇曳”动画及其关键技术
• 5.4 有限元后处理和渲染后的动画截图
• 5.5 本章小结
• 第6章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 攻博期间论文情况
• 致谢