分圆域的一些问题研究

论文摘要

本文主要研究了分圆多项式的系数、单调性以及戴德金zeta函数在特殊点的值。主要内容如下：1．介绍了分圆多项式、戴德金zeta函数等的一些有关定义及性质。2．讨论了分圆多项式的系数及单调性，主要证明了：对任意的l≥0，我们有其中a2ln（k）为2ln次分圆多项式的k次项系数。同时证明了：若n≥3，则当x＞1时，Φn（x）严格递增；当x＜-1时，Φn（x）严格递减。3．研究了戴德金zeta函数在特殊点的值，得到下面的定理成立：如果K=Q(ζp1p2…pt)是p1p2…pt次分圆域，K+是它的极大实子域，其中p1，p2，…，pt为互不相同的奇素数，则（1）对任意的奇正整数n，有成立。（2）对任意的偶正整数n，有成立，其中

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Introduction
• Chapter 2 Preliminaries
• 2.1 Cyclotomic polynomials
• 2.2 Bernoulli numbers, Dirichlet L-functions and Dedekind zeta functions
• Chapter 3 Characterization of cyclotomic polynomials
• 3.1 On coefficients of cyclotomic polynomials
• 3.2 The monotonicity of the cyclotomic polynomials
• Chapter 4 Determinantal formula for the special values of the Dedekind zeta function of the cyclotomic field
• Bibliography
• Acknowledgements