基于最优Hankel范数近似的线性相位IIR滤波器设计及其应用研究

论文摘要

在数据传输、雷达接收、图像处理等一些信号处理系统中,要求信道具有线性相位特性,以使滤波器的相频特性良好,信号通过时不会产生角度偏移,相位不会失真,这样既可以提高信息传输的可靠性又可以降低误码率等。目前常采用有限脉冲响应(FIR)数字滤波器,它在满足幅频特性的同时,具有精确的线性相位。但是对于相同的滤波器设计指标,FIR滤波器的阶数比无限脉冲响应(IIR)滤波器高5～10倍,造成成本提高,信号延迟加大。IIR滤波器可以用较小的阶数满足幅频特性,然而相位却是非线性的。为了满足线性相位,通常要加全通滤波器进行相位校正,这同样增加了滤波器的阶数和复杂性。为此,本文研究与设计一种线性相位IIR数字滤波器,使其既满足幅频特性又兼具计算量小的优点;给出了L_∞范数的误差边界。论文的主要研究成果与创新点如下:●研究模型降阶理论应用于数字滤波器设计,针对离散时间系统,研究了最优Hankel范数近似;给出了理论推导和L_∞范数的误差边界,为线性相位IIR数字滤波器的设计提供了理论依据;●进一步研究了最优Hankel范数近似应用于线性相位IIR数字滤波器的设计,这种方法使逆矩阵求解的计算量远小于其它Hankel范数近似的方法,同时给出了Chebyshev范数的误差边界;●提出了线性相位IIR滤波器的一种设计方法,先设计线性相位FIR数字滤波器,然后通过Hankel范数近似,得到线性相位IIR数字滤波器,使其具有小运算量和线性相位兼顾;●分别给出基于Hankel范数近似的线性相位低通和高通的IIR滤波器设计,仿真结果表明计算量减小。当FIR具有更高的阶数,其计算的复杂程度减小得更为显著,仿真表明了理论推导的正确性;●给出了线性相位IIR滤波器在数据流模糊控制中的应用,指出了该滤波器用于计算缓存器中的平均队列长度,该模糊控制器用于客户的动态路由选择。给出了随机数到达率、不定概率到达率、出现突发事件三种情况的计算机仿真。仿真结果表明采用基于线性相位IIR滤波器的数据流模糊控制器后,顾客的平均逗留时间减小,网络的性能提高,有较好的适应性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 符号
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景与意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 模型降阶理论研究概况
• 1.2.2 数字滤波器设计研究概况
• 1.2.3 线性相位数字滤波器的应用研究概况
• 1.3 本文研究内容及安排
• 1.4 本文的创新点
• 第二章 模型降阶与数字滤波器设计
• 2.1 模型降阶
• 2.1.1 模型降阶的均衡截断
• 2.1.2 模型降阶的Hankel范数逼近
• 2.2 数字滤波器设计
• 2.2.1 FIR滤波器设计
• 2.2.2 IIR滤波器设计
• 2.2.3 FIR滤波器和IIR滤波器对比
• 2.3 模型降阶应用于滤波器设计
• 第三章 离散时间系统最优Hankel范数近似
• 3.1 Hankel范数近似
• 3.1.1 因果性、非因果性和反因果
• 3.1.2 Hankel算子与Hankel矩阵
• 3.1.3 奇异值分解与Schmidt对
• 3.1.4 最优Hankel近似
• 3.2 离散时间系统最优Hankel范数近似
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 Hankel范数近似的状态空间特性
• 3.2.3 一个最优Hankel范数近似
• ∞误差边界'>3.3 最优Hankel范数近似L_∞误差边界
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于最优Hankel范数近似的线性相位IIR滤波器设计
• 4.1 设计思想
• ∞误差边界的IIR滤波器设计'>4.2 一种具有L_∞误差边界的IIR滤波器设计
• 4.2.1 线性相位FIR滤波器设计
• 4.2.2 一种最优Hankel范数近似的应用
• 4.2.2.1 Hankel矩阵构建
• 4.2.2.2 Hankel矩阵奇异值分解
• 4.2.2.3 均衡实现
• 4.2.2.4 最优Hankel范数近似的线性相位IIR滤波器的设计步骤
• 4.3 基于Hankel范数近似的线性相位IIR滤波器设计仿真
• 4.3.1 线性相位带通IIR滤波器设计仿真
• 4.3.2 线性相位低通IIR滤波器设计仿真
• 4.4 本章小结
• 第五章 基于线性相位IIR滤波器的数据流模糊控制
• 5.1 系统结构
• 5.1.1 数据流
• 5.1.2 系统结构描述
• 5.2 基于线性相位IIR滤波器的离散排序
• 5.2.1 离散排序描述
• 5.2.2 应用线性相位IIR滤波器
• 5.2.2.1 线性相位IIR滤波器工作原理
• 5.2.2.2 线性相位IIR滤波器计算平均队列长度
• 5.3 数据流模糊控制器
• 5.4 并行服务器
• 5.5 计算机仿真
• 5.5.1 随机到达率仿真
• 5.5.2 不定概率到达率仿真
• 5.5.3 突发事件出现仿真
• 5.6 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士期间发表的论文
• 攻读博士期间参加的科研项目
• 攻读博士期间获得荣誉称号