论文摘要
近年来,非线性边值问题得到了国内外众多学者的广泛关注,在物理、化学、生物和经济等众多学科领域都有广泛的应用.在微分方程解的存在性的研究中,反周期边界条件越来越受到人们的重视.本文讨论了Duffing方程反周期解的存在性问题.第一章是绪论,第二章与第三章是主体部分.在第一章我们回顾了常微分方程的发展历史,并介绍了变分法、拓扑度理论和同伦连续法的产生、发展及其在常微分方程边值问题的存在性方面的应用.在第二章,利用变分法和同伦连续法,在非线性项跨共振点的条件下我们得到Duffing方程-y’’=f（t,y）在反周期边值条件下解的存在性.进一步我们还讨论了方程-y’’+ρ2y2=f（t,y）在跨共振点时反周期解的存在性.在第三章,利用先验估计与拓扑度理论,在非线性项跨越Fuci k谱时我们得到Duffing方程-y’’=f（t,y）反周期解的存在性.
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