Hopf群—余代数

论文摘要

本文建立了群-代数与群-分次代数的一一对应。本文把弱Hopf代数，拟辫子Hopf代数，拟辫子张量范畴推广到群-余代数的情形，证明了其主要性质仍然成立。对于Turaev范畴中的代数H，它也是余代数，并且余乘法是代数同态，本文给出了其表示范畴成为张量范畴的充要条件。最后，本文改进了交叉Hopf群-余代数上的Yetter-Drinfeld模的概念，证明了交叉Hopf群-余代数的表示范畴的一般中心张量等价于其上的Yetter-Drinfeld模范畴，并给出了一般中心为中心的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 Hopf群-余代数
• 1.1 群-余代数,群-代数
• 1.1.1 群-余代数
• 1.1.2 群-代数
• 1.2 Turaev范畴,Zunino范畴
• 1.2.1 Turaev范畴
• 1.2.2 Zunino范畴
• 1.3 Hopf π—余代数的基本结论
• *—模的一一对应'>1.3.1 右C—余模与π—分次左C^*—模的一一对应
• 1.3.2 Hopf模的基本定理
• 1.3.3 π—积分,π—类群元,半单,余半单
• 1.4 弱Hopf S—余代数
• 第二章 Hopf群-余代数的表示范畴
• 2.1 （预）张量范畴,（预）张量函子
• 2.1.1 （预）张量范畴,（预）张量函子
• 2.1.2 Rep（H）成为张量范畴的充要条件
• 2.2 拟辫子交叉Hopf群-余代数及拟辫子交叉群-范畴
• 2.2.1 拟辫子交叉Hopf群-余代数
• 2.2.2 拟辫子交叉群-范畴
• 2.2.3 拟辫子（半）Hopf π—余代数的表示范畴
• 2.3 交叉Hopf π—余代数表示范畴的一般中心与Yetter-Drinfeld模范畴
• 2.3.1 交叉Hopf π—余代数表示范畴的一般中心
• 2.3.2 交叉半Hopf π—代数上的Yetter-Drinfeld模
• 2.3.3 交叉半Hopf π—代数的表示范畴的一般中心与其上的Yetter-Drinfeld模范畴的关系
• 参考文献
• 致谢