广义线性混合模型在精算分析中的应用

论文摘要

自从广义线性模型出现之后,就有很多的学者把其应用到精算领域中的费率厘定、死亡率估计和准备金等方面。广义线性模型是对经典的线性回归模型的进一步推广。这一推广是有双重意义的。首先,偏离均值的随机误差不再局限于正态分布,而是扩展到了指数分布族,从而更适合于精算数据;其次,无需要求随机变量的均值是解释变量的线性函数,而仅要求它以某一度量是线性的,这样在处理数据的时候就有了更大的灵活性。然而在精算实务中有些变量的加入会导致随机变量之间不再独立,这与广义线性模型的基本假设不相符合。所以广义线性模型在处理具体问题的时候,忽略了一些重要信息或者把这些信息以其他方式处理。自从有些学者在广义线性模型中加入了随机效应建立广义线性混合模型理论以来,一些精算学者就尝试把其应用到精算实务中去。广义线性混合模型的出现,使得一些传统的精算理论有了新的解释并拓展了可分析的精算数据领域。而那些在广义线性模型下忽略或以其他方式处理的变量在广义线性混合模型下有了合适的处理方式。本文总共分为六章,具体安排如下:第1章主要是问题的提出和目前国内外研究的一些现状,指出本文研究的方向、思路和方法。第2章先介绍了广义线性模型和线性混合模型,接着引出了广义线性混合模型,并给出了广义线性混合模型的参数估计和预测方法,最后给出了三种模型的比较。第3章主要是介绍了信度理论和IBNR准备金方法,其中重点介绍了信度理论中的在特殊风险刻画手法下的几个最大精度信度模型和IBNR准备金方法中最基础的链梯法。并对链梯法的不足进行了描述。第4章主要分为两部分,前半部分内容是基于广义线性混合模型对传统的几个信度模型进行解释。后半部分给出了一个包含不同IBNR方法的广义线性模型,然后在此基础上说明了如何引入广义线性混合模型。第5章做了两个工作,第一个工作是基于广义线性混合模型对Bühlmann-Straub模型真实的数据进行了计算。第二个工作是分别运用不包含次数k的广义线性模型、包含次数k的广义线性模型和广义线性混合模型对IBNR流量三角行实际数据进行计算,给出了分析结果,并进行了比较。第6章主要是对本文工作进行了总结。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文工作
• 1.4 本章小结
• 第2章 广义线性混合模型及参数估计方法
• 2.1 广义线性模型
• 2.2 线性混合模型
• 2.3 广义线性混合模型
• 2.4 广义线性模型及广义线性混合模型的参数估计、推断和预测
• 2.4.1 广义线性模型的极大似然估计
• 2.4.2 广义线性模型的受限制伪似然估计方法
• 2.4.3 推断和预测
• 2.5 广义线性模型、线性混合模型和广义线性混合模型的比较
• 2.6 本章小结
• 第3章 信度理论和IBNR方法介绍
• 3.1 信度理论
• 3.1.1 有限波动信度
• 3.1.2 最大精度信度
• 3.2 传统的IBNR准备金方法
• 3.3 本章小结
• 第4章 广义线性混合模型在信度理论和IBNR准备金中的应用
• 4.1 广义线性混合模型在信度理论中的应用
• 4.2 广义线性混合模型在IBNR准备金中的应用
• 4.2.1 一种包容不同IBNR方法的广义线性模型
• 4.2.2 广义线性混合模型在IBNR准备金中的应用
• 4.3 本章小结
• 第5章 数据分析
• 5.1 广义线性混合模型在信度理论中的实证计算
• 5.2 IBNR准备金的实证分析
• 5.2.1 不考虑理赔次数k的广义线性模型的分析结果
• 5.2.2 考虑理赔次数k的广义线性模型的分析结果
• 5.2.3 将理赔次数k作为随机效应的广义线性混合模型的分析结果
• 5.3 结果分析
• 5.4 本章小结
• 第6章 本文总结及展望
• 6.1 本文的研究主要内容
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表论文及参加科研项目情况