与Erd（？）s-Ko-Rado定理相关的极值问题

论文摘要

本文主要研究点传递图的直积的独立集的大小和结构，线性格的交反链以及Erdos-Ko-Rado定理在标号集上的模拟.本文分四章.第一章介绍EKR定理的内容和与之有关的几个经典定理.同时介绍对称集系的概念,建立对称系与点传递图的等价关系.因此对称集系中的交族就对应于点传递图中的独立集.第二章我们证明了对每一个点传递图H以及Circular图Circ（r,n）,等式α（Circ（r,n）×H）=max{r|J|.nα（H）}成立,并确定图Circ（r,n）×H中最大独立集的结构.作为应用.我们给出当G分别为Kneser图、由置换和部分置换定义的图与任意点传递图H的直积的独立数α（G×H）以及最大独立集的结构.第三章研究线性格中的t-交反链问题.我们通过群在线性格上的作用建立有限线性格到布尔格的同态映射,利用这一映射证明一般线性格中的t-交反链满足LYM-型不等式.第四章研究Erdos-Ko-Rado定理在标号集（labeled set）上的模拟.我们利用移位算子的方法给出标号r-集中最大交族的基数和结构.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 基本概念
• 1.2.1 偏序集
• 1.2.2 集系与图
• 1.3 本文的主要工作
• 2 某些点传递图的直积的独立集的结构
• 2.1 Tardif问题的进展
• 2.2 本原性
• 2.3 直积定理
• 2.4 一些点传递图的直积的MIS-正规性
• 3 线性格中的t-交反链
• 3.1 线性格到子集格的同态
• 3.2 子集上的序关系
• 3.3 线性格关于秩k的t-交-NM性质
• 4 标号集上的Erdos-Ko-Rado定理
• 4.1 标号集
• 4.2 标号集的EKR定理
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 作者简介