论文摘要
几何函数论是经典复分析一个重要且富含成果的分支,主要研究各类解析函数的几何性质。它在许多重要的数学分支及其它学科领域有着广泛地应用,并且一些新的应用不断呈现。需特别强调的是,与几何函数论相关的一项令人兴奋的新进展是Schramm-Loewner Evolution （SLE）的产生。1999年,结合单叶函数理论中的Loewner微分方程与随机分析,Oded Schramm建立了带一个参数的SLE的定义。SLE可以被认为是共形映射空间上的Brownian运动,它不仅在数学而且在统计物理中有着重要的应用。此外,最近,随着解析函数空间上的线性算子和解析函数的微分从属技术的应用,几何函数论本身获得了迅速地发展。借助于线性算子与微分从属,最近人们在几何函数论中获得了关于系数估计、极值点与闭凸包、星像性与单叶性准则、包含关系、从属保持等大量的漂亮结果,这正表明性线算子与微分从属成为这一领域研究中越来越有力及有效的工具。众所周知,微分从属与微分不等式有着密切的联系,而大量重要的解析函数族都是由微分不等式来定义。在本篇博士论文中,通过应用线性算子与微分从属技术,我们主要考虑与研究某些解析函数族的一些新的、有趣的性质。全文由如下七章组成。第一章是绪论,简要地介绍了几何函数论的历史背景、研究内容、近期的发展状况以及本文所做的主要工作和创新点。第二章中,我们引进了几类线性算子,结合四类经典的解析函数族的定义与Jung-Kim-Srivastava算子,我们定义了四类新的函数族。通过应用Miller-Mocanu引理,我们获得了这些函数族各自的包含关系。作为应用,获得了与Bernardi积分算子相联系的对应结论。第三章中,应用卷积和Noor算子定义的方法,借助亚纯函数空间上的算子Dn,我们定义了一类新的积分算子In,μ,结合四类经典的亚纯函数与新算子In,μ,我们定义了四类新的亚纯函数族。通过应用Miller-Mocanu引理,我们得到了这些函数族的包含关系。此外,应用Jack引理,我们得到了积分算子Jc的一些积分保持性质。第四章中,我们研究了几类n-折对称函数特殊的子族,如关于n-折对称点的星像、凸像、α凸像以及a拟凸函数族。其中α拟凸函数族是我们首次定义的新函数族。在这一章中,我们获得了这些函数族的一些有趣性质。首先,对关于n-折对称点的星像与凸像函数,给出了包含关系、积分表示、卷积条件、增长定理、覆盖定理与偏差定理。其次,对关于n-折对称点的α凸像与α拟凸函数,我们获得了包含关系、积分表示、卷积条件以及积分性质。第五章中,我们引进了一类新的函数表达式并考虑了与其相关的微分不等式及一阶微分从属。应用Miller-Mocanu引理和一个非常有用的微分从属定理,我们获得了星像性与强星像性的一些充分条件。第六章中,利用Srivastava-Attiya算子,我们定义了两类新的K-折对称函数族的子族。通过应用Herglotz’s公式及卷积技术,我们得到了两类函数族的积分表达式及相关的从属结论；另外,通过应用Brickman、Hallenbeck和MacGregor等人的极值点理论研究并获得了相应的极值点、闭凸包等性质；最后,借助于微分从属技术我们得到了一个相关的从属性质。第七章中,我们引进与研究了两类亚纯函数的新子族,给出了这两类子族的系数估计、邻域性质、部分和性质以及包含关系等一些有趣的性质。
论文目录
相关论文文献
标签：解析函数论文; 亚纯函数论文; 微分从属论文; 线性算子论文; 卷积论文; 极值点论文; 闭凸包论文; 星像性论文;