黑洞时空中微扰的演化与相对论框架下的量子信息

论文摘要

在广义相对论、量子力学、弦理论、热力学和统计物理等诸多学科的交叉领域——黑洞物理中，本文对当前国际物理学界极为关注的黑洞似正模、幂率拖尾、量子纠缠和量子隐形传态进行了研究。利用Leaver的连续分数法精确求解了Schwarzschild黑洞、整体单极子黑洞和稳态轴对称爱因斯坦-麦克斯韦伸缩子黑洞三种时空中不同微扰场的似正模，主要结论如下：（1）当角量子数l（玻色场）或者j（费米场）很大时，Schwarzschild黑洞时空中任意自旋场似正模频谱的间距相等，即△ω=2/3（?）-0．0000i，不依赖于自旋参数s和模量子数n。当模量子数n很大时，似正模是高度衰减的，其频谱虚部的间距也相等，始终为-1／（4M），与角量子数l（或者j）以及自旋参数s无关。（2）整体单极子黑洞时空中任意自旋场的似正模依赖于对称性破缺参数H，其中似正模频谱的实部随着H的增加而减小，但虚部随着H的增加而增加。当模量子数n很大时，似正模频谱虚部的间距为-（1-H）3/2/（4M），依赖于对称性破缺参数H但与角量子数l和自旋参数s无关。（3）稳态轴对称爱因斯坦-麦克斯韦伸缩子黑洞时空中标量场的似正模频谱会随着单位质量角动量a的增加或者伸缩子参数D的减小在复平面内逆时针旋转并成螺旋状。但是，对于静态Garfinkle-Horowitz-Strominger（GHS）伸缩子黑洞，与该黑洞电荷相关的伸缩子参数D却无法使得似正模频谱成逆时针的螺旋状。这与荷电Reissner-Nordstr（o|¨）m（RN）黑洞中电荷能使似正模频谱成逆时针螺旋状的特性完全不同。提出了所谓的“类螺旋判据”：如果所考虑黑洞的热容始终为负值，那么该黑洞时空中似正模频谱在复平面内将无法出现螺旋状特性；反之，热容只要出现正值，该黑洞似正模频谱在复平面内必定可以在某一时空参数的连续变化下呈现螺旋状特性。这暗示着黑洞动力学演化与黑洞热力学不稳定性之间可能存在着某些联系。利用黑洞Green函数法解析地研究了整体单极子黑洞时空中无质量扰动任意自旋场的晚期拖尾，结果表明：对于每一给定的角量子数l，该黑洞背景下无质量扰动任意自旋场的晚期衰减行为将由负幂率拖尾t-2[1+（?）]主导，依赖于对称性破缺参数H和自旋参数s。当H→0时，该结果退化为Schwarzschild黑洞时空中的幂率拖尾t-（2l+3），显然与微扰场自旋参数s无关。讨论了非惯性系下两个自由标量粒子和Dirac粒子非最大纠缠的衰减行为，分析了一般静态球对称渐近平直黑洞时空中Hawking温度对量子纠缠和量子隐形传态的影响，主要结论如下：（1）在非惯性系下，由于Unruh效应和不同坐标系下场量子化的不对等性，具有参数α和相应“归一化伙伴”（?）的两个不同初始态的相同非最大初始纠缠将沿着两条不同的轨迹衰减。在加速度无限大情况下，标量场双模态对于任意α值都不再是可提纯纠缠的；但Dirac场总是存在纠缠，其纠缠程度依赖于α。有趣的是，在此极限下的互信息恰好只是其对应初始值的一半，该结论不依赖于初始态参数α和场的种类。（2）在一般静态球对称渐近平直黑洞时空中，由于Hawking效应，具有参数α和相应“归一化伙伴”（?）的两个不同初始态的相同非最大初始纠缠将沿着两条不同的路径衰减。当Hawking温度无限大即黑洞完全蒸发以后，标量场双模态对于任意α值都不再是可提纯纠缠的，但此时系统的互信息恰好只是其对应初始值的一半。这类时空中量子隐形传态方案的保真度随着Hawking温度的增加而减小，恰好说明了量子纠缠的衰减性。

论文目录

• §0.1 中文摘要
• §0.2 英文摘要
• 第一章 绪论
• §1.1 黑洞微扰理论
• §1.1.1 理论溯源
• §1.1.2 微扰的演化过程
• §1.1.3 似正模
• §1.1.4 幂率拖尾
• §1.2 量子信息理论
• §1.2.1 基本概念
• §1.2.2 量子纠缠判断
• §1.2.3 量子纠缠度量
• §1.2.4 量子隐形传态
• 第二章 黑洞时空中微扰的演化
• §2.1 Schwarzschild黑洞时空中任意自旋场的似正模
• §2.1.1 任意自旋场的波动方程
• §2.1.2 连续分数方程
• §2.1.3 数值结果及讨论
• §2.2 整体单极子黑洞时空中任意自旋场的似正模和幂率拖尾
• §2.2.1 时空结构和微扰方程
• §2.2.2 似正模
• §2.2.3 幂率拖尾
• §2.3 稳态轴对称爱因斯坦-麦克斯韦伸缩子黑洞时空中标量场的似正模和热力学不稳定性
• §2.3.1 时空度规
• §2.3.2 连续分数方程
• §2.3.3 似正模数值结果及讨论
• §2.3.4 类螺旋判据
• 第三章 相对论框架下的量子信息
• §3.1 非惯性系下的量子纠缠
• §3.1.1 标量场的量子纠缠
• §3.1.2 Dirac场的量子纠缠
• §3.2 静态球对称渐近平直黑洞时空中标量场的量子纠缠和量子隐形传态
• §3.2.1 量子态和Hawking辐射
• §3.2.2 量子纠缠
• §3.2.3 量子隐形传态
• 第四章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢