二层二次规划问题的混合算法研究

论文摘要

随着人类社会的发展,经济全球化的加剧,现实中的很多决策问题是由多个具有层次性决策者的参与,他们相互依存又相互独立,决策问题层次性越来越明显,因此多层规划逐步引起了人们的注意.对于多层规划的研究,目前已经取得了很多意义重大的结果.多层规划中最简单的为二层规划,二层线性规划的研究方法目前比较多且效果也不错,而对于二层非线性规划的研究目前还不太理想.二层规划问题非凸性和非可微性的本质使得对二层线性规划的求解已非常困难,对于二层非线性求解将更加困难.另一方面,许多难以求解的非线性规划问题的求解都要借助序列二次规划方法来求解,二层二次规划是二层非线性规划中最简单的.近年来,内点算法在二次规划上的研究取得不少成果,特别是在变量维数较大的时候,它能显示出明显的优越性,同时,遗传算法也广泛应用各个学科和领域,它本身所具有的简单、通用、并行性以及鲁棒性使得它在解决困难、复杂的实际问题中显示出巨大优越性.因此,本文将遗传算法和内点算法进行改进之后有机结合起来,来解决二层二次规划问题.本文研究内容分为四章进行讨论:第一章绪论部分,主要分别介绍了二层规划、二次规划、遗传算法以及内点算法的产生背景及研究现状,并引入本文要研究的课题——二层二次规划.在第二章里我们给出了二次二层规划、遗传算法以及内点算法的基本知识、理论和性质.在第三章里我们应用改进的遗传算法和内点算法,把二者有机结合来解决二层二次规划问题,对新算法的收敛性进行了证明,并且给出算例来说明得到的混合算法的有效性和优越性.最后在第四章将是本文的总结和展望.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 二层规划产生的背景及研究现状
• 1.2 二层规划的数学模型及分类
• 1.3 二层二次规划的产生背景及研究现状
• 1.4 遗传算法的产生背景及研究现状
• 1.5 内点算法的产生背景及研究现状和本文的研究内容
• 第2章 基本知识
• 2.1 二层二次规划
• 2.2 遗传算法
• 2.2.1 标准遗传算法描述
• 2.2.2 模式定理
• 2.3 内点算法
• 2.3.1 势函数投影变换方法（即Karmarkar算法）
• 2.3.2 仿射尺度变换方法
• 2.3.3 路径跟踪方法
• 2.3.4 内点算法在二次规划上的推广
• 第3章 二层二次规划的混合算法
• 3.1 引言
• 3.2 改进的遗传算法
• 3.3 改进的势下降内点算法
• 3.4 二层二次规划的混合算法及收敛性证明
• 3.4.1 混合算法
• 3.4.2 算法的收敛性
• 3.5 数值试验
• 第4章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录