复杂网络的动力行为研究：稳定性与同步性

论文摘要

在本文中,我们探讨了复杂网络模型的两种动力学行为:全局稳定性和同步。首先是复杂网络的全局稳定性问题。我们以神经网络作为模型,研究了当网络中同时具有无穷时滞、参数不确定性和随机扰动情况时平衡点的的鲁棒性和全局稳定性问题,并给出了基于线性矩阵不等式的一些判定准则。其次,复杂网络的同步行为也是本文的另一个研究重点。复杂网络平衡点的全局稳定性可以看做是解与平衡点的收敛性问题,即,从任何初始值出发的解的最终状态都是趋近于该平衡点;但同步现象仅要求网络中任何两个节点耦合后的动力学行为一致便可,对解的最终状态无任何限制,从而是在相对较弱的条件下来研究复杂网络。我们以相互耦合的常微分方程作为复杂网络的模型,通过分析同步流形的几何方法,研究了在线性耦合复杂网络中,每个节点的原始动力学行为、网络的拓扑结构、耦合强度、时滞等因素对网络同步能力的影响,并且研究了复杂网络同步行为的控制问题。更多的,我们还研究了对于非线性耦合的复杂网络,其每个节点的原始动力学行为、网络的拓扑结构、非线性耦合函数等对网络同步能力的影响,并给出了一个猜想。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 记号
• 引言
• §0.1 研究背景介绍
• §0.2 本文的结构
• Ⅰ 复杂网络平衡点的全局稳定性分析
• 第一章 带不定参数和无穷时滞的随机神经网络平衡点的全局稳定性和鲁棒性
• §1.1 研究背景和相关文献介绍
• §1.2 模型建立
• §1.3 神经网络的稳定性和鲁棒性分析
• §1.4 本章小结和研究展望
• Ⅱ 复杂网络的同步分析
• 第二章 复杂网络的同步概述
• §2.1 研究背景
• §2.2 同步模型及已知结果
• §2.3 数学准备
• 第三章 部分耦合Lorenz系统的全局同步与控制
• §3.1 研究背景
• §3.2 线性耦合Lorenz系统的有界性
• §3.3 y-耦合Lorenz系统的同步
• 3.3.1 无控制的y-耦合Lorenz系统的同步性
• 3.3.2 带控制的y-耦合Lorenz系统的同步性
• §3.4 z-耦合Lorenz系统的动力行为
• §3.5 本章小结和研究展望
• 第四章 复杂网络的自适应同步分析
• §4.1 自适应同步控制对节点动力学的要求
• §4.2 耦合强度自适应变化的复杂网络同步
• 4.2.1 耦合矩阵未知的复杂网络的自适应同步
• 4.2.2 耦合矩阵时变的复杂网络的自适应同步
• §4.3 数值模拟
• 4.3.1 通过所有的分量进行耦合
• 4.3.2 仅通过第二个分量进行耦合
• §4.4 本章小结和研究展望
• 第五章 复杂网络同步的简单控制策略
• §5.1 线性耦合复杂网络的同步控制
• 5.1.1 耦合矩阵不可约且对称
• 5.1.2 耦合矩阵不可约且不对称
• 5.1.3 耦合矩阵可约且非对称
• §5.2 非线性耦合复杂网络的同步控制
• §5.3 耦合强度自适应变化在同步控制中的应用
• §5.4 数值模拟
• §5.5 本章小结和研究展望
• 第六章 带时滞的复杂网络的全局指数同步
• §6.1 研究背景
• §6.2 带时滞的线性耦合复杂网络的指数同步
• 6.2.1 不依赖于时滞的全局指数同步
• 6.2.2 依赖于时滞的全局指数同步
• 6.2.3 耦合矩阵为可约的情况
• §6.3 带时滞的非线性耦合的复杂网络的指数同步
• 6.3.1 不依赖于时滞的全局指数同步
• 6.3.2 依赖于时滞的全局指数同步
• §6.4 数值模拟
• §6.5 本章小结和研究展望
• 第七章 通过有向连接的非线性耦合复杂网络的同步性分析
• §7.1 节点无原始动力学行为的情况
• §7.2 节点的原始动力学行为存在的情况
• §7.3 一些讨论
• §7.4 数值模拟
• §7.5 本章小结和研究展望
• 参考文献
• 致谢