S~4到CP~n的常曲率弱Lagrangian极小浸入

论文摘要

本文研究4维球面S4到CPn的常曲率弱Lagrangian极小浸入φ：S4→CPn,其诱导度量ds2具有常曲率c.文中证明了存在一个整数s≥1使得c=4/[s（s+3）]..浸入φ被两个四元齐次多项式fs和fs-1,唯一确定.当s=1即c=1,或s=2即c=2/5时,浸入φ是绝对实的.全文共分两部分.第一节为引言,介绍本文所研究的问题的历史背景,所用的主要方法和本文的主要结果.第二节研究单位球面Sn上Laplace算子Δ的特征值及对应的特征函数,给出了单位球面Sn上Laplace算子Δ的谱0=λ0<λ1<…<λs<…,以及特征值λs和对应的特征空间Vλs的维数公式,为后面主要定理的证明做准备.第三节研究S4到CPn的常曲率弱Lagrangian极小浸入,给出了本文主要定理的证明.第四节给出了CPn中常曲率弱Lagrangian极小S4的例子.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1. 引言
• 4上Laplace算子Δ的特征函数'>2. 单位球面S⁴上Laplace算子Δ的特征函数
• n上Laplace算子Δ的谱'>2.1 Sⁿ上Laplace算子Δ的谱
• 2.2 特征空间的维数
• 3. 主要定理及其证明
• 4→CPⁿ的水平提升'>3.1 弱Lagrangian极小浸入φ:S⁴→CPⁿ的水平提升
• 3.2 主要定理的证明
• n中常曲率弱Lagrangian极小S⁴的例子'>4. CPⁿ中常曲率弱Lagrangian极小S⁴的例子
• 致谢
• 参考文献