一类具时滞反馈控制的摩擦模型的稳定性和Hopf分支分析

论文摘要

摩擦是一种复杂的非线性物理现象,产生于具有相对运动的接触面之间。在机械机电系统的摩擦模型的研究方面,以往的学者们比较注重系统的控制策略及其实现方法的研究,而对系统动力学方面的探讨尚不多见。具时滞反馈控制的Stribeck摩擦模型是一个非线性控制系统,反馈控制力是被控对象位移的线性函数,Stribeck摩擦力则为速度的非线性函数,当系统参数位于某些区域时,反馈控制力会使滑块产生相当大的振动,所以分析系统的振动特性、稳定性等动力学性质是具时滞反馈控制的摩擦模型的重要研究课题。另外,反馈控制系统中不可避免地带有时滞,考虑时滞的影响,一方面可以更客观、更准确地反应系统的实际工作情况,另一方面可以通过时滞反馈去控制动力学系统,以实现理想的控制策略。通过对具有时滞反馈控制的摩擦模型的研究,可以最大程度地消除和减少摩擦引起的不利因素,提高系统的动力学性能。因此,对具时滞反馈控制的Stribeck摩擦模型的研究有重要的理论和实际意义。在本文中,我们首先引入了一类具时滞反馈控制的Stribeck摩擦模型系统。然后利用线性稳定性方法对此系统的平衡点进行稳定性分析,当系统的线性部分对应的特征方程的特征根为纯虚根时,算出相应的时滞τ,得到了平衡点的稳定性在时滞τ取某些值时发生翻转,并且在平衡点处系统经历Hopf分支,而且我们发现当时滞量发生变化时系统产生了“稳定性开关”的现象。接着利用规范型理论和中心流形定理讨论了系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出了关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。最后利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,数值模拟结果与所得理论分析结果具有一致性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要内容与结构
• 第2章 具时滞反馈控制的摩擦模型的引入
• 2.1 模型的引入
• 2.2 本章小结
• 第3章 系统平衡点的稳定性分析
• 3.1 稳定性分析
• 3.2 本章小结
• 第4章 Hopf分支方向和稳定性
• 4.1 Hopf分支性质
• 4.2 本章小结
• 第5章 数值模拟
• 5.1 模拟举例
• 5.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢