多自由度非线性系统的霍普分岔与鞍结分岔控制

论文摘要

非线性微分动力系统的分岔控制与混沌控制研究近年来引起了科技工作者的浓厚兴趣,混沌控制的研究成果较多,而分岔控制的研究成果相对来说要少些。分岔是非线性系统特有的现象,在力学、物理、化学、医学、生物学、经济学等领域都普遍存在。分岔控制是分岔研究的重要内容。分岔控制指的是设计一个控制器去改变非线性系统的分岔特性,典型的分岔控制包括:延迟分岔的出现,设计合适的参数使之产生新的分岔,改变分岔点的参数值,稳定分岔解,控制极限环的多重性、幅值和频率,优化系统在分岔点附近的动力学行为,缩小不稳定解的区域等等。在工程问题中,分岔控制的目的就是避免系统因分岔现象产生有害的动力学行为,使系统得到监控。在分岔研究中,霍普分岔是一类重要的动态分岔,鞍结分岔是一类基本的静态分岔。目前对多自由度系统的霍普分岔与鞍结分岔的研究内容还不丰富。论文运用数理理论对非线性动力系统的分岔和混沌的基础理论和控制进行了较为系统和深入的研究,为应用于工程实际奠定了理论基础。论文的主要创新性工作有:1.将反馈控制方法应用于多自由度耦合非线性范德波系统,对系统的极限环幅值和霍普分岔进行控制,获得了系统的控制策略和方法。2.将反馈控制方法应用于多自由度复杂非线性系统的鞍结分岔控制,揭示了控制参数与鞍结分岔“跳跃”不稳定区间之间的联系。3.对多自由度非线性耦合范德波系统的稳定周期运动进行混沌反控制,成功使原系统的稳定周期运动能够产生一个对称的混沌吸引子,实现对高维非线性耦合范德波混沌控制。4.研究了类Chen系统的混沌现象,获得了该系统在空间存在的混沌吸引子,成功的将系统运动收敛到一个空间平衡点,实现了对该系统的混沌控制。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 非线性控制理论研究概述
• 1.2 分岔理论研究概述
• 1.3 分岔控制理论的研究现状及发展前景
• 1.4 本文的研究目的及主要内容
• 1.4.1 研究目的
• 1.4.2 主要研究内容
• 1.4.3 本文的主要创新点
• 第2章 分岔控制基本理论及分析方法
• 2.1 引言
• 2.2 三个基本概念
• 2.2.1 运动稳定性
• 2.2.2 结构稳定性
• 2.2.3 分岔
• 2.3 四种研究方法
• 2.3.1 线性和非线性反馈方法
• 2.3.2 washout-filter 方法
• 2.3.3 频域分析和逼近方法
• 2.3.4 规范型方法
• 2.4 静态分岔
• 2.4.1 静态分岔的必要条件
• 2.4.2 鞍结分岔
• 2.4.3 叉形分岔
• 2.4.4 跨临界分岔
• 2.4.5 静态分岔的控制方法
• 2.5 一个算例
• 2.6 本章小结
• 第3章 单自由度范德波系统霍普分岔控制
• 3.1 引言
• 3.1.1 霍普分岔
• 3.1.2 范德波振子系统
• 3.2 极限环的幅值控制
• 3.2.1 两种控制器
• 3.2.2 其它形式的控制器
• 3.2.3 广义范德波振子极限环幅值控制
• 3.2.4 强非线性范德波振子的幅值控制
• 3.3 本章小结
• 第4章 二自由度范德波系统的极限环控制
• 4.1 引言
• 4.1.1 二维霍普分岔定理
• 4.1.2 n 维霍普分岔定理
• 4.2 极限环的幅值控制
• 4.2.1 幅值镇定控制
• 4.2.2 幅值扩大控制
• 4.3 本章小结
• 第5章 三自由度范德波系统的振幅控制
• 5.1 引言
• 5.2 三自由度系统的霍普分岔控制
• 5.2.1 极限环幅值的镇定控制
• 5.2.2 极限环幅值的增大控制
• 5.3 本章小结
• 第6章 多自由度非线性系统的鞍结分岔
• 6.1 引言
• 6.2 鞍结分岔的标准型
• 6.2.1 平衡点的鞍结分岔
• 6.2.2 极限环的鞍结分岔
• 6.3 平方非线性系统的鞍结分岔控制
• 2'>6.3.1 情况一：Ω= ω₂
• 1'>6.3.2 情况二：Ω= ω₁
• 6.3.3 系统（6.5）的时间历程
• 6.4 立方非线性系统的鞍结分岔控制
• 1'>6.4.1 情况：Ω= ω₁
• 6.5 本章小结
• 第7章 非线性系统的混沌控制与反控制
• 7.1 混沌控制与反控制
• 7.2 一类三维混沌系统的混沌控制
• 7.3 三自由度范德波系统的混沌反控制
• 7.4 本章小结
• 第8章 总结和展望
• 8.1 总结
• 8.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间发表论文目录