具阶段结构两种群动力学模型研究

论文摘要

在自然界中,由于空间和资源的限制,任一生物种群的生存、绝灭都和其它生物种群有着一定的联系.以肉食动物为例,它的食物来源就是其它一种或几种生物,它们之间形成捕食和被捕食关系.在共同的生活空间下,每一种群的存在对另一种群的增长产生抑制作用,种群之间由于共同资源的竞争就形成竞争关系.因此,捕食现象和竞争现象在自然界中普遍存在.在现实世界中,所有生物生长发育要经历不同的阶段,通常情况下分为幼年和成年两个阶段.在不同生理阶段,它的特征又有明显差异.因此,将生物种群按生理特征划分成若干阶段建立模型进行研究,更能真实地反应现实.近年来,具阶段结构的捕食模型和竞争模型已得到了许多生态学家的关注和研究.本文在借鉴已有研究成果的基础上,依据自然界中存在的几类捕食现象和竞争现象,建立具阶段结构两种群动力学模型.文章运用微分方程理论,如Lyapunov函数法、比较定理、重合度理论中的延拓定理、不动点定理、极限方法等,得到系统持续生存、全局渐近稳定、周期解和概周期解存在的条件,为生物种群的持续生存提供一定的指导意义.本文的研究工作主要有以下两个方面：(1)具功能性反应的两种群阶段结构捕食系统在第二章中,第一节给出具HollingⅢ类功能反应的两种群阶段结构捕食系统,得到了系统一致持续生存和正周期解全局稳定的充分条件.第二节讨论了具自食和HollingⅡ类功能反应的阶段结构捕食系统正周期解的存在性.第三节考虑了时滞因素,得到了系统持续生存的充要条件.(2)具时滞的两种群阶段结构竞争系统在第三章中,第一节建立了一般的具时滞因素的两种群阶段结构竞争模型,并对模型的平衡点进行定性分析.第二节建立了捕食和竞争同时存在的混合模型,讨论了周期解以及概周期解唯一存在、全局渐近稳定的充分条件.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 绪论
• 第一章 预备知识
• 1.1 一致持续生存与全局渐近稳定
• 1.2 基本引理
• 第二章 具功能性反应的两种群阶段结构捕食系统
• 2.1 具阶段结构和HollingⅢ类功能反应的捕食系统研究
• 2.1.1 一致持续生存
• 2.1.2 正周期解的全局稳定性
• 2.2 具自食和HollingⅡ类功能反应的阶段结构捕食系统的周期解
• 2.3 具时滞的捕食-食饵系统的持续生存
• 第三章 具时滞的两种群阶段结构竞争系统
• 3.1 具两个年龄阶段的两种群时滞模型
• 3.1.1 平衡点的局部稳定性
• 3.1.2 正平衡点的全局渐近稳定性
• 3.2 具功能反应的两种群混合模型研究
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果