具无限时滞微生物连续培养模型的定性分析

论文摘要

微生物连续培养模型是最近几年来发展起来的一门新兴学科,这门学科是以数学与微生物学的相互结合,通过数学分析的方法创建相应的数学模型,以数学模型为基础进行量化分析后并对微生物连续培养过程进行描述的生物应用技术。本文主要讨论了一类具有无限时滞的微生物连续培养模型,进行了小振幅周期解和稳定性的分析,并计算了小振幅周期解的表达式。第一章绪论,主要介绍了生物数学的研究现状,时滞微分方程在生物数学中的研究意义和非线性时滞微分方程在微生物连续培养中的应用及本文将要研究的问题。第二章主要是介绍与本文相关的知识,主要阐述了在文中应用到的数学定理和非线性时滞系统的hopf分支周期解理论第三章微生物连续培养模型简介,包括微生物的一次性培养和微生物的连续培养。介绍了微生物连续培养的实验装置(恒化器)和其实验原理。第四章本文数学模型的讨论,介绍Monod动力学模型在无限时滞微生物培养模型中的应用,在此基础上引进无限时滞的微生物连续培养的泛函微分方程。对无限时滞微分方程进行分析,将具有无限时滞泛函微分方程化为三阶非线微分方程,研究一类具无限时滞化学反应的动力学模型的平衡解,平衡态的稳定性及转向点分析和小振幅周期解的存在性及稳定性分析。应用Floquet理论判定小振幅周期解的理论并且应用Iooss和Josephs方法给出小振幅周期解的近似表达式。第五章结论,对于所讨论的时滞微生物连续培养模型的研究进行总结微生物连续培养模型的研究有十分重大的意义,本文引进无限时滞以后,更加逼真的模拟了微生物连续培养的过程,另一方面关于周期解稳定性的研究,更加深入的研究了微生物的连续模型。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 生物数学的研究现状
• 1.2 时滞微分方程在生物数学中的研究意义
• 1.3 非线性时滞微分方程在微生物连续培养中的应用
• 1.4 本文主要讨论研究的内容
• 第二章 与本文相关数学知识的简介
• 2.1 自治系统与非自治系统
• 2.2 平衡点的稳定性
• 2.3 非线性时滞系统的HOPF分岔与周期解
• 第三章 微生物连续培养模型简介
• 3.1 微生物的一次性培养（或称成批培养）
• 3.2 微生物的连续培养
• 第四章 方程的建立和讨论
• 4.1 方程的建立
• 4.2 系统小振幅周期解
• 4.3 稳定性分析
• 第五章 结论
• 参考文献
• 作者简介
• 攻读硕士学位期间研究成果
• 致谢感言