周小兰
摘要：在数学教学中如何培养和提高学生的创新思维和创新能力呢？其实，创新思维能力是指能从不同角度、不同学科领域解决问题。在解决实际问题过程中，思想方法、思维过程具有独特性、新颖性，得到的成果是首创的。因此，在数学教学中应该培养学生的观察能力、想象能力和猜想、联想能力，使学生的思维处于积极活跃的状态，使其创新潜能得到较大程度的发挥。
关键词：初中数学课堂；创新思维训练；基本特征
一、引言
创新思维是指有创见的思维，是人类思维活动的高级过程，是智力的高级表现，培养创新思维对培养创新人才具有重要意义。伟大的教育家加里宁说过：“数学是思维的体操。”那么，在数学教学中如何培养和提高学生的创新思维和创新能力呢？其实，创新思维能力是指能从不同角度、不同学科领域解决问题。在解决实际问题过程中，思想方法、思维过程具有独特性、新颖性，得到的成果是首创的。因此，在数学教学中应该培养学生的观察能力、想象能力和猜想、联想能力，使学生的思维处于积极活跃的状态，使其创新潜能得到较大程度的发挥。
二、数学创新思维的涵义及基本特征
1.数学创新思维的涵义
所谓创新思维，就是人脑对感知记忆的信息进行加工改造，并得出创新结果的过程。这里的创新有双重含义：一是结果具有社会价值，是前所未有的；二是结果没有社会价值，但对个体而言则有新意。从教育的意义上说，对已知事物的再发现也是创新。对于创新思维应从以上两个方面去理解。例如，伽罗华提出代数群论，笛卡尔创立坐标几何，他们的思维就是创新思维。对于学生来说，尽管对前人知识的再发现，但对学生自己来说却是新的发现或发明，这种思维发展是有积极作用的。它表明，在数学教学中发展学生的创新思维不但是必要的而且是可行的。
什么是数学创新思维呢？在解数学创新思维之前，先来理解数学思维，它是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用，以数学语言为载体，以认识和发展数学规律为目的的一种思维活动。数学思维的独特形态，主要表现在数学思维中意识力求抽象概括化，对象力求形式化，背景力求直观化，过程力求逻辑化，结果力求应用化。那么，数学创新思维是数学活动中最高层次的思维，它是运用数学思维，在已有的知识经验的基础上，摆脱思维的常规束缚，产生新颖的前所未有的思维成果而进行的一种非常复杂的心理和智力活动。
数学创新思维的基本特征
创新思维的实质就是合理地、协调地运用抽象思维、形象思维（包括灵感）等多种思维方式，使有关信息有序化地产生积极效果，获得具有社会或个人价值的新颖独特的成果.其基本特征如下：
(1)从创新思维的结构看，它具有综合性、能动性、新颖独特性、突破常规和灵活变通性。从思维结构的形式看，它是系统地、协调地、灵活地运用思维的各种基本方式，特别是形象思维、发散思维包括美学考虑等，并借助其他的科学理论与方法，促进有序信息系统的产生，因此它具有综合性。从思维结构的本质看，创新思维是思维的一种特殊形式，而思维作为一种心理现象，也是一种反映，是人的心理能动反映的高级形式。创新思维也是人脑的机能，是人脑对客观现实的高级的能动反映，它具有能动性。从思维结构的内容看，创新思维包括两个方面的内容：一是重新安排已有的知识，创新出新的经验形象；二是在已有知识的基础上提出新的见解，发明独特的事物。因此，创新思维具有新颖独特性、突破常规和灵活变通性。
(2)从创新思维产生的过程看，它具有长期性、突变性和跳跃性。创新思维是多因素、多变量、多层次交互作用的结果。它是长期量的积累达到一定的程度后产生的质的突变。它一般包括五个阶段：启动定向、潜伏酝酿、游离逼近、灵机触发、引伸成型，这五个阶段既相互联系又相互区别。
三、初中数学课堂中实施创新思维训练的实践途径
一个人的创新思维能力并不是先天就有的，而是在后天的教育、训练等实践中有意识的锻炼、培养的结果。为有效地实施创新思维训练，可以从以下几方面入手：
营造和谐氛围，诱发学生的创新意识
(1)培养学生创新意识和创新能力的关键是教师。教师要明确培养学生创新意识和创新能力作为数学教学的一个目标，让学生主动地参与数学活动的全过程，使学生一边学习、一边实践，在实践中探索和创新。如果教师没有创新精神，那么怎能培养有创新能力的学生呢？所以说学生的创新能力要靠有创新精神的教师去培养。
激发并保持学生稳固持久的学习兴趣。学生的学习兴趣是一种非常活跃的积极探索事物的心理意向的活动，在学习过程中起着启动、导向、维持和激励等作用，直接影响学习的效果。在导入新课教学时，常用科学家科学发现的过程的故事；用古人生产生活中的实际应用的故事等引入以激起学生学习兴趣。如在七年级引入负数的教学时，先通过介绍古代人是怎样使用算筹计数的，并逐步发展到今天所要学的负数。讲八年级几何的勾股定理时，讲“百牛定律”的故事，以及我国古人在测量土地时是怎样通过“打绳结”画直角等有趣的故事来说明勾股定理的发现过程，从而激发学生的学习兴趣。
(3)创设融洽和谐、自然亲切的宽松氛围，增强学生的自尊、自信。除上述在导入新课的引趣之外，我们必须营造一种生动活泼、愉悦有序的教学气氛，改变过去那种以教师讲学生听的单向交流为允许学生讨论、师生对话的多向交流，缩短师生距离，使师生处于平等的地位，逐步消除学生课堂拘谨的局面。鼓励学生大胆质疑，使学生逐步养成质疑的科学素质，并在方式方法上注意到不论学生提出什么问题或回答问题是否正确都要给予热情鼓励，力求多一些鼓励和表扬，少一些批评和指责，以消除学生的畏惧心理。注意启迪、挖掘、放纵学生思维，给学生答疑、质疑的机会和充分信任与尊重，增强学生的自尊、自信心。
(4)培养学生的好奇心，点燃创新思维的火花。好奇心是科学发现的巨大动力，是创新意识的显态表现。例如，用现代化教学手段增强新奇感，用几何画板演示点与圆、直线与圆、圆与圆的不同位置关系；运用与直觉相矛盾的现象激出好奇，如用画“带箭头”和“带箭尾”的等长线段的视觉误差或圆柱形茶杯的高与直径的视觉误差激出好奇等等，通过这些有趣例子能有效地打破学生单向思维，激发出学习新知识的欲望。
2.夯实数学根基，启迪学生的创新思维
(1)抓好双基教学，为培养学生的创新思维奠定基础。学生创新的成果主要表现为已有数学知识的发现概括或创新应用，新知识的创新和新技术的发明，通常都是以已有知识和技术为基础的，知识面越广越深，其创新的可能就越大。所以在教学中必须切实抓好双基教学，关键是把课堂教学组织好。
(2)运用新课程理念，启迪学生的创新意识与创新思维。我们的数学教材虽几经编写、更新，已越来越完善。但由于教材编写的稳妥性、时间性和针对性，不能及时把处理问题的一些新思想、新方法、新手段包括进去，这就需要教师根据学生的实际情况，在教学中引进一些新思想、新方法、新手段。
(3)钻研教材，深挖例题习题中的创新潜在功能。数学教学是学生创新(再创新)性的活动过程。仅仅依靠教师的传授，还不能使学生获得真正的数学知识，而数学开放题有利于培养学生的创新能力。我们可以针对课本内容设计一些开放性的教学内容，为学生的创新学习提供必要的素材。
(4)鼓励学生探索求异，调动学生的创新热情。广博的知识是形成创新思维能力的必要条件，但知识并不等于创新思维能力，而求异思维则是其中最重要的一种思维形式。求异思维指的是对一个问题，从不同的方向甚至相反的方向去探索不同答案的思维过程和方法，它是创新思维最重要的思维方法。任何发现和发明，任何科学理论的创立，首先是建立在求异思维的基础上的，没有“求异”就无所谓“创新”。
(5)注重问题解决，诱发学生的创新动机。问题解决是当前数学教学改革中的一个热点问题。问题解决无论是作为教学目的还是作为教学模式，或者看作一种数学能力，它的引进对数学教学改革都会注入新的活力。所谓数学问题的解决过程，实质上就是数学命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程，数学思想方法则是数学问题解决的观念性成果，它存在于数学问题的解决之中，数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指示的方向。因此，通过数学问题解决，构造数学模型，提供数学想象，伴以实际操作，鼓励发散思维，诱发创新动机，就会把数学嵌入活的思维活动之中，并不断地使学生在做数学、谈数学、用数学的进程中学习知识、掌握方法、构造模型，形成创新的数学思维能力。
(6)开展数学实验，培养学生的探索力与创新力。《数学课程标准》指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
3.立足课堂模式，优化学生的创新过程
许多中学生不能自主学习，不能自主思考，没有科学的学习方法，这就要求教师在教学实践中要以数学科学方法为依据，精心设计出一整套训练学生科学思维方法的最佳实施方案，把数学教学活动变成学生的“思维体操”，突出数学学科的科学方法的训练，开发学生的创新潜能。
(1)以启发式教学思想为指导，培养学生的创新能力
以实验探究数学教学为例，来说明如何贯彻执行创新思维的数学课堂教学模式：激发兴趣提出问题归纳猜想验证猜想得出结论实际应用。
如《四边形内角和》这节课，我们教师努力将数学教学作为数学思维活动的教学，教学过程划分为以下几个环节：
①复习回顾，温故知新。复习三角形的有关概念和三角形内角和等于180°这一性质。
②创设情境，激活思维。要求学生仔细观察四边形，提问：四边形的内角和是多少？在激发学生的探索热情后引入新课。
③类比联想，引导归纳。引导学生迁移类比三角形内角和的性质，思考能否将这一结论扩展到四边形。通过小组讨论、合作学习，猜想四边形的内角和，提高对知识的归纳能力。
④动手实验，验证猜想。要求学生动手实验，将四边形纸片中的四个边角撕下，拼在同一个顶点上，它们刚好形成一个周角，使学生自己发现性质，加深对四边形内角和等于360°这一定理的正确理解。
⑤理论证明，引导转化。仅用拼图直观地得出四边形内角和等于360°这一事实是不够的，还要用数学语言来证明才行。如何来证明我们所得出的这个性质呢？由于已掌握三角形内角和的性质，只要我们把四边形内角和转化为三角形的问题就可解决。
⑥反馈练习，巩固提高。我们已知四边形内角和与其外角的和都为360°，你能用类似的方法求出五边形内角和与其外角的和吗？六边形、七边形呢？n边形呢？
分小组讨论、合作交流，引导学生进行类比、猜想、归纳，得出n边形内角和与外角的和。这样既能调动学生的学习积极性，又可培养学生的创新思维。
⑦归纳小结，提炼方法。应特别强调利用转化的方法来研究四边形的性质.先直观地得到结论，再想方法加以证明，这也是本节课的主要目的之一：在四边形的教学中，渗透转化思想，增强学生的创新意识。
(2)以开放的教学理念为指引，培养学生的创新能力
教学的根本目的不是教会解答，掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中锻炼思维，发展能力，激发求知欲，从而主动寻求和发现新的问题。开放式教学就是依据认识规律理解“过程”与“结论”的关系，恢复“过程”的应有地位。启发、讨论、探究、实验、质疑、争论搜集信息、自主学习等方式都是教学的基本方式。
在数学课堂教学中，根据学生的实际情况，创设基本程序为目标——联想——自学——解疑——认知的开放式教学模式。各环节之间的关系如下图：
(3)以数学思维理论为引领，培养学生的创新能力
①培养直觉思维，发展学生创新思维能力。伟大的物理学家牛顿曾说：“没有大胆的猜测就作不出伟大的发现”。在数学教学过程中，教师要积极鼓励学生大胆的猜测，大胆的假设，展开合理的想象，并即时记下思考过程中一些偶然出现的新异的念头，再通过综合收敛对每一种想法一一进行验证，从而发现和创新。
②培养收敛思维，提高创新能力。收敛思维就是要对这些由发散思维所提出的各种可能性，逐一讨论、分析、综合，作出比较、评价和选择，从中得出最终的抉择和判断，最后将各种假设变为解决问题的现实方案。如果一个人仅仅善于发散思维，而缺乏收敛思维的素质，就不能进行正确的判断和决策，即使产生非常有价值的发散思维成果，也不能使之获得成功。所以说发散思维和收敛思维如同创新思维的两翼缺一不可。
四、结束语
综上所述，以上一些教学实践只是培养学生创新思维能力的粗浅的尝试，虽然每种策略都有它的一些作用，但单纯采用某一种教学策略可能完不成整体目标，因此需要根据具体的教学情况，选择某种策略，或几种策略有机地结合起来进行教学，培养学生的知识与能力同步进行，以达到教学的最佳效果。
作者单位：江苏省扬州市江都区仙城中学
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