几类总人口变动的传染病模型的研究

论文摘要

据世界卫生组织的研究报告,传染病仍是人类的第一杀手,人类正面临着种种传染病长期而严峻的威胁。由于对传染病的研究不能都采取实验形式,因此,对传染病发病机理、流行规律、趋势预测的研究就更需要理论分析、模拟仿真来进行。传染病动力学模型就是对传染病研究的重要方法。本文利用数学模型来研究传染病的传播机理,共研究了四种传染病模型:首先,研究了易感者类具有常数输入,潜伏期、染病期和恢复期均有传染力,且传染率为一般传染率的SEIR传染病模型。利用Liapunov函数、LaSalle不变集原理证明了无病平衡点的全局渐近稳定性,采用Hurwitz判据证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性,由复合矩阵理论得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件。其次,讨论了易感者类和潜伏者类均为常数输入,潜伏期、染病期和恢复期均具有传染力,且传染率为一般传染率的SEIR传染病模型。利用Hurwitz判据证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性,进一步利用复合矩阵理论得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件。最后,分析了具有常数输入的SIR和SIS组合传染病模型与SEIR和SEIS组合传染病模型。利用Liapunov函数、LaSalle不变集原理分别证明了两类组合传染病模型的无病平衡点的全局渐近稳定性,由Dulac函数法得到了SIR和SIS组合传染病模型地方病平衡点的全局渐近稳定性,根据复合矩阵理论证明了SEIR和SEIS组合传染病模型地方病平衡点的全局渐近稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究传染病的意义和背景
• 1.2 传染病模型的研究概况
• 1.3 传染病动力学的基本概念
• 1.4 本文主要研究结果
• 2 预备知识
• 3 具有常数输入的SEIR模型
• 3.1 模型的建立和平衡点讨论
• 3.2 无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的局部渐近稳定性
• 3.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性
• 4 易感者类和潜伏者类都具有常数输入的SEIR模型
• 4.1 模型的建立和平衡点讨论
• 4.2 地方病平衡点的局部渐近稳定性
• 4.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性
• 5 两类组合传染病模型
• 5.1 具有常数输入的SIR和SIS组合传染病模型
• 5.1.1 模型的建立
• 5.1.2 基本再生数及平衡点的稳定性
• 5.2 具有常数输入的SEIR和SEIS组合传染病模型
• 5.2.1 模型的建立和平衡点讨论
• 5.2.2 平衡点的稳定性
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果