论文题目: 热传导方程中的若干反问题
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算数学
作者: 贾现正
导师: 程晋
关键词: 边界积分方法,非特征问题,稳定性估计,反热源问题
文献来源: 复旦大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文对热传导方程的一些反问题作了研究。首先，对一维的热传导方程的非特征Cauchy问题，我们利用边界积分方法将问题的求解转化成解积分方程组的问题，再对积分方程组进行离散化来数值求解，最后的数值结果表明我们的算法是有效的。对于二维和三维的热传导方程的非特征Cauchy问题，我们利用权函数方法，给出了一个显式的H(?)lder型的稳定性估计，特别的，对于二维的非特征Cauchy问题，我们利用充分离散的方法，对二维问题的离散形式同样给出了H(?)lder型的稳定性估计，同时，我们也给出了数值例子来说明我们的估计。在本文中，我们还讨论了反热源问题，在热源项为f(t)φ(x)，且函数φ(x)已知的情况下，我们对反热源问题做了一些研究，对f(t)是分段常数的情形给出了一个Lipschitz型的稳定性估计，最后我们给出了一种计算函数f(t)的一种计算方法，利用这种方法，进行了数值计算。
论文目录:
摘要
INTRODUCTION
第一章 基础知识和一些记号
§1.1 热传导方程的简单介绍
§1.1.1 热传导方程的解的一些性质
§1.1.2 一些概念
§1.2 Sobolev空间的基础知识
§1.3 Green积分公式
第二章 一维非特征Cauchy问题的边界积分方法
§2.1 简介
§2.2 一维热传导方程的非特征Cauchy问题的数学模型
§2.2.1 正问题
§2.2.2 反问题
§2.3 边界积分方法
§2.4 反问题
§2.5 数值例子
§2.6 结论
第三章 多维热传导方程中的非特征Cauchy问题的显式稳定性估计
§3.1 问题的简介以及已有的结果
§3.2 二维热传导方程的非特征Cauchy问题
§3.2.1 简介
§3.2.2 问题的描述以及连续情形的估计
§3.2.3 离散情形的估计
§3.2.4 连续情形的证明
§3.2.5 离散情形的证明
§3.2.6 数值例子
§3.3 三维情形的结果
§3.3.1 稳定性结果
第四章 反热源问题
§4.1 简介
§4.2 已有的结果
§4.3 我们的结果
§4.4 数值例子
§4.5 结论
第五章 结论
参考文献
发表和完成的文章
致谢
发布时间: 2007-06-28
参考文献
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