论文摘要
本文研究了环上矩阵的加权Moore - Penrose逆,矩阵的加权Γ逆,态射的加权Moore - Penrose逆,态射的加权（i , , j ）逆,具有核的态射的w-加权Drazin逆及其柱心幂零分解,分块态射的广义逆.具体内容如下:（1）讨论了环上矩阵A = GDH（其中G为右高矩阵, H为左高矩阵）相对于M和N的加权Moore - Penrose逆,得到带有对合的有单位元的结合环R上的一类可分解矩阵的加权Moore - Penrose逆存在的充要条件及表达式.（2）研究了矩阵的加权Γ逆,得到了线性方程组APx = b的极小M范数解, M最小二乘解和极小M范数M最小二乘解.推广了矩阵Γ逆的相应结论.（3）给出了预加法范畴中具有泛分解态射的加权Moore - Penrose逆存在的充要条件及其表达式,推广了具有泛分解态射的Moore - Penrose逆的相应结果.（4）研究了预加法范畴中具有泛分解态射的加权（i , , j ）逆,并给出了其存在的新的充要条件及其新的表达式,推广了具有泛分解态射的广义逆的相应结果.（5）研究了加法范畴中具有核的态射的w-加权Drazin逆及其柱心幂零分解,把具有核的态射的Drazin逆及其柱心幂零分解推广到具有核的态射的w-加权Drazin逆及其柱心幂零分解,并给出了表达式.（6）研究了Cline型分块态射,得到分块态射的Moore-Penrose逆、Drazin逆、群逆的表达式.
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