论文题目: 非线性泛函微分方程和偏泛函微分方程解的长时间性态
论文类型: 博士论文
论文专业: 运筹学与控制论
作者: 邓瑾
导师: 徐道义
关键词: 耗散动力系统,扇形算子,解析半群,区间矩阵,鲁棒稳定,渐进稳定,指数稳定,不确定动力系统,不变集,吸引子,拓扑度,等价范数,型分布时滞
文献来源: 四川大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文研究非线性泛函微分方程和偏泛函微分方程解的长时间性态。 在第一章中,利用扇形算子及半群理论,结合矩阵的谱理论及耗散动力系统研究中的一些常用技巧,获得了一类具有时滞的非线性波动方程组吸引子存在的充分条件。 在第二章中,利用时滞系统与复系数常微分方程的关系,获得了区间系统鲁棒稳定的一些充分条件。 在第三章中,利用拓扑度理论,讨论了一类具有S-型分布时滞的Hopfield神经网络的平衡点的存在性,并利用泛函不等式技巧,得到了平衡点全局渐近稳定的一些判据。 在第四章中,首先讨论了一类具有多重时滞的Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的存在性;然后利用Dini导数的性质及微分不等式技巧,得到了平衡点的指数稳定域;最后利用M-矩阵的性质,得到了平衡点全局指数稳定的充分条件。
论文目录:
摘要
综述
0．1 具有时滞的强阻尼波动方程组的吸引子
0．2 时滞区间系统的稳定性分析
0．3 S-型分布时滞Hopfield神经网络模型的稳定性分析
0．4 具有多重时变时滞的Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性
1 具有时滞的强阻尼波动方程组的吸引子
1．1 引言
1．2 解析半群、扇形算子与耗散系统
1．3 记号与引理
1．4 主要定理及证明
2 时滞区间系统的稳定性分析
2．1 引言
2．2 记号与准备
2．3 主要结果与证明
2．4 实例
3 S-型分布时滞Hopfield神经网络模型的稳定性分析
3．1 引言
3．2 主要结果
3．3 推论与注记
3．4 实例
4 具有多重时变时滞的Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性
4．1 引言
4．2 记号和定义
4．3 主要结果
4．4 例
5 全文主要结论及创新点
5．1 主要结论
5．2 主要创新点
攻读博士学位期间的工作目录
声明
致谢
发布时间: 2005-10-08
参考文献
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标签：耗散动力系统论文; 扇形算子论文; 解析半群论文; 区间矩阵论文; 鲁棒稳定论文; 渐进稳定论文; 指数稳定论文; 不确定动力系统论文; 不变集论文; 吸引子论文; 拓扑度论文; 等价范数论文; 型分布时滞论文;