正交各向异性弹性波高阶有限差分正演模拟研究

论文摘要

大量研究表明,地球介质广泛存在地震各向异性。随着油气勘探的深入,勘探目标越来越复杂,对地震数据分析的精度要求也越来越高,忽略各向异性的影响可能会使地震处理解释产生较大误差,这给建立在各向同性波动理论上的传统研究和生产带来了挑战。在沉积盆地中,旋回性薄互层和定向排列的裂隙等都会引起地震各向异性。当薄互层中发育有垂向裂隙或同一地层中发育了两套相互正交的裂隙系统时,通常将这种地层视为正交各向异性（OA）介质。在前人的工作基础上,本文重点研究了三维OA介质弹性波方程时间-空间域高阶有限差分正演模拟,同时对OA介质弹性波传播特征、VTI介质qP波波场外推及旅行时拾取做了一定研究。在正演模拟方面,从位移表示的OA介质弹性波动方程出发,采用有限差分方法,实现了三维OA介质弹性波波动方程数值模拟。为提高模拟精度,降低数值频散,采用高阶差分来处理位移对空间的导数;边界处理是微分方程数值模拟中的一个关键问题,针对各向异性二阶波动方程,推导了一种新的最佳匹配层（PML）吸收边界;随后用时间二阶精度、空间10阶精度的高阶有限差分方法进行了数值模拟。模拟结果证实:所用高阶差分算子具有很高的模拟精度;该PML算法能很好的处理边界反射。相速度和群速度是研究地震波传播规律的两个重要参数。文中,利用Christoffel方程推导了OA介质弹性波相速度表达式。在此基础上,利用Berryman原理和Crampin理论,推导了OA介质弹性波群速度表达式。通过相速度数值试算、弹性波场模拟和地面地震记录的分析表明:各向异性介质弹性波场非常复杂,纵波和横波耦合在一起传播;各向异性波的传播速度依赖于传播方向,具有较为复杂的波前形状,特别是慢波波前的三叉区现象和横波分裂;随着各向异性参数改变,纵波变化较为平缓,横波变化较为剧烈;地面地震记录中的各向异性反射波在接收时间、能量分布和相位等方面都具有不同于各向同性波的特点,增加了地面资料的处理难度。在波场外推和旅行时拾取方面,本文借助各向同性介质Green函数,利用Rytov近似等一系列数学手段,建立了三维VTI介质qP波基于扩展局部Rytov近似的单程双域传播算子。论文最后讨论了两种用单程波方程求取旅行时的方法。并借助相移法得到VTI介质qP波单程波波场,采用对波场求关于频率的数值导数的方法对几个速度模型进行了旅行时拾取。结果表明,用该方法来求取旅行时具有较高精度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 为什么要研究地震各向异性
• 1.2 地震各向异性的成因
• 1.3 正交各向异性的研究意义
• 1.4 地震波场数值模拟方法
• 1.5 地震各向异性研究的历史和现状
• 1.6 本文的主要内容
• 第二章 各向异性介质弹性波基本理论
• 2.1 各向异性介质弹性波波动方程
• 2.1.1 本构方程
• 2.1.2 运动微分方程
• 2.1.3 几何方程
• 2.1.4 一般各向异性弹性介质的波动方程
• 2.2 各向异性介质弹性波Christoffel方程
• 2.2.1 Christoffel方程
• 2.2.2 求解Christoffel方程
• 2.2.3 各向异性介质弹性波群速度计算方程
• 2.3 各向异性介质分类
• 2.3.1 各向异性介质的分类体系及其弹性矩阵
• 2.3.2 常见的地球各向异性介质
• 2.3.3 表征TI介质的Thomsen参数
• 2.4 弹性矩阵坐标变换
• 第三章 正交各向异性（OA）介质中波的传播特征
• 3.1 OA介质的控制方程
• 3.1.1 OA介质弹性波波动方程
• 3.1.2 OA介质的Christoffel方程
• 3.1.3 表征OA介质的Tsvankin速度各向异性参数
• 3.2 OA介质的相速度和群速度
• 3.2.1 OA介质的相速度
• 3.2.2 OA介质相速度Tsvankin表征及P波速度的弱各向异性近似
• 3.2.3 OA介质的群速度
• 3.3 OA介质声学近似qP波波动方程
• 3.3.1 OA介质弹性波精确频散关系
• 3.3.2 声学假设近似
• 第四章 三维正交各向异性弹性波高阶有限差分正演模拟
• 4.1 三维正交各向异性弹性波方程高阶有限差分形式
• 4.1.1 时间上的差分近似
• 4.1.2 空间上的高阶差分近似
• 4.1.3 三维正交各向异性弹性波高阶有限差分方程
• 4.2 最佳匹配层吸收边界条件
• 4.2.1 二阶弹性波方程最佳匹配层边界
• 4.2.2 最佳匹配层边界吸收效果
• 4.3 有限差分算法稳定性条件
• 4.4 数值模拟算例
• 4.4.1 均匀介质中的弹性波场
• 4.4.2 水平层状介质地面记录模拟
• 4.4.3 复杂介质模型弹性波场模拟
• 第五章 VTI介质qP波波场外推及旅行时拾取
• 5.1 Born近似和Rytov近似基本原理
• 5.1.1 地震散射波场
• 5.1.2 Born近似和Rytov近似
• 5.2 VTI介质qP波波动方程
• 5.3 基于扩展Rytov近似的三维VTI介质qP波波场外推算子
• 5.3.1 波场分解
• 5.3.2 波场外推
• 5.3.3 Rytov近似qP波传播算子
• 5.4 旅行时拾取
• 5.4.1 旅行时计算方法
• 5.4.2 旅行时数值计算
• 结论与认识
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的学术成果
• 致谢