四边固支蜂窝夹层板非线性动力学分析

论文摘要

蜂窝夹层结构作为一种特殊的复合材料结构,具有低密度、高比强度和高比刚度等优越性能,在航空航天领域得到广泛的应用。对于航空航天中发生的大变形、大绕度振动问题,应用线性理论往往达不到工程要求的精度。目前关于蜂窝夹层板动力学特性的研究都集中于四边简支边界条件下,而蜂窝夹层板在实际应用中都是四边固支边界条件,关于四边固支边界条件下蜂窝夹层板动力学特性的研究还未见报道。因此,对四边固支蜂窝夹层板进行非线性动力学分析不仅具有重要的理论意义,而且能够对工程实际问题中蜂窝夹层板的结构设计与振动控制提供重要的理论依据。论文以横向激振力作用下四边固支蜂窝夹层板为研究对象,考虑横向阻尼的影响,分别利用数值方法、同伦分析方法（Homotopy Analysis Method）研究了蜂窝夹层板的非线性动力学问题。论文的研究内容主要有以下几个方面。根据经典叠层板理论,计算了四边固支下蜂窝夹层板的固有频率,研究了不同结构参数对蜂窝板固有频率的影响。根据经典叠层板理论和几何大变形理论,考虑横向阻尼的影响,建立了四边固支蜂窝夹层板受横向激振力作用的受迫振动动力学方程,同时将其分别转化成单模态下和双模态下的动力学控制方程,利用Runge-Kutta法数值模拟了系统的非线性动力学行为。结果表明,系统模态之间的相互耦合显著影响了系统的非线性动力学行为。利用同伦分析方法对单自由度和两自由度下非线性系统受迫振动算例进行了研究,验证了HAM适用于大、小参数非线性受迫振动问题,同时可以通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度。利用HAM对双模态下蜂窝夹层板的动力学控制方程进行了研究,得到了主参数共振下以及1：3内共振下的幅频特性曲线,研究了不同结构尺寸、衰减系数和激振力对动力学特性的影响以及蜂窝夹层板作稳态运动时的稳定性问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 概述
• 1.1.1 蜂窝夹层板的基本结构
• 1.1.2 蜂窝夹层板的性能
• 1.1.3 蜂窝夹层板的应用
• 1.2 蜂窝复合材料研究现状
• 1.2.1 基本层合板理论
• 1.2.2 复合材料层合板的动力学研究
• 1.2.3 蜂窝夹层板的动力学研究
• 1.3 本文的研究内容及内容安排
• 1.3.1 本文的研究内容
• 1.3.2 本文的内容安排
• 第2章 四边固支蜂窝夹层板固有频率计算
• 2.1 蜂窝芯层板的等效弹性模量
• 2.2 四边固支蜂窝夹层板固有频率计算
• 2.2.1 双对称模型情况下
• 2.2.2 双反对称模型情况下
• 2.2.3 水平方向对称、铅直方向反对称模型情况下
• 2.2.4 水平方向反对称、铅直方向对称模型情况下
• 2.3 算例分析
• 2.3.1 程序验证
• 2.3.2 振型图
• 2.3.3 不同结构参数对蜂窝夹层板固有频率的影响
• 2.4 本章小结
• 第3章 蜂窝夹层板非线性动力学数值分析
• 3.1 蜂窝夹层板受迫振动物理模型
• 3.2 四边固支蜂窝夹层板非线性动力学方程
• 3.3 单模态下蜂窝夹层板非线性动力学分析
• 3.3.1 单模态下蜂窝夹层板动力学控制方程
• 3.3.2 单模态下蜂窝夹层板动力学特性的数值仿真
• 3.4 双模态下蜂窝夹层板非线性动力学分析
• 3.4.1 双模态下蜂窝夹层板动力学控制方程
• 3.4.2 双模态下蜂窝夹层板动力学特性的数值仿真
• 3.5 本章小结
• 第4章 蜂窝夹层板受迫振动方程同伦分析
• 4.1 同伦分析方法简介
• 4.2 单自由度强非线性受迫振动系统同伦分析
• 4.2.1 零阶形变方程
• 4.2.2 高阶形变方程
• 4.2.3 结果分析
• 4.3 蜂窝夹层板受迫振动的同伦分析
• 4.3.1 零阶形变方程
• 4.3.2 高阶形变方程
• 4.4 主共振分析
• 4.4.1 主共振下不存在内共振时的平均方程
• 1+σ₂情形'>4.4.1.1 激振频率Ω=ω₁+σ₂情形
• 1+σ₂情形'>4.4.1.2 激振频率Ω=ω₁+σ₂情形
• 4.4.2 主共振下且存在1:3内共振时的平均方程
• 1+σ₂,ω=3ω₁+σ₁情形'>4.4.2.1 激振频率Ω=ω₁+σ₂,ω=3ω₁+σ₁情形
• 2+σ₂,ω=3ω₁+σ₁情形'>4.4.2.2 激振频率Ω=ω₂+σ₂,ω=3ω₁+σ₁情形
• 4.5 HAM验证
• 4.6 算例分析
• 4.6.1 主共振下不存在内共振
• 1+σ₂情形'>4.6.1.1 激振频率Ω=ω₁+σ₂情形
• 2+σ₂情形'>4.6.1.2 激振频率Ω=ω₂+σ₂情形
• 4.6.2 主共振下且存在1:3内共振
• 1+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形'>4.6.2.1 激振频率Ω=ω₁+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形
• 2+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形'>4.6.2.2 激振频率Ω=ω₂+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形
• 4.6.3 其他参数对蜂窝夹层板振动的影响
• 1+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形'>4.6.3.1 激振频率Ω=ω₁+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形
• 2+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形'>4.6.3.2 激振频率Ω=ω₂+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形
• 4.7 本章小结
• 第5章 1:3内共振周期解稳定性分析
• 5.1 稳态运动的稳定性
• 1+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形'>5.1.1 激振频率Ω=ω₁+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形
• 2+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形'>5.1.2 激振频率Ω=ω₂+σ₂,ω₂=3ω₁+σ₁情形
• 5.2 算例分析
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的论文